云南机电职业技术学院（数学教研室）
第一章
函数与极限
第一节 函数及其性质
第二节 极限的概念
第三节 极限的运算
第四节 函数的连续性
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第一节 函数及其性质
一、函数的概念
二、函数的几种特性
三、反函数
四、基本初等函数
五、复合函数
六、初等函数
七、数学模型
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第一节
函数及其性质
1．函数的定义
一、 函数的概念
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2.函数的两个要素
函数的对应规律和定义域称为函数的两个要素.
（１）对应规律
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（２）定义域
解 这是两个函数之和的定义域，先分别求出每个函数的定义域,
然后求其公共部分即可．
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3.
函数的表示法：表格法、图像法及公式法．
函数可以用至少三种不同的方法来表示：表格法、图像法和公式法．
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日期(9月)
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有界性
单调性
奇偶性
二、 函数的几种特性
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周期性
三、反函数
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函数表达式
反三角函数
三角函数
对数函数
指数函数
幂函数
常数函数
函数名称
四、基本初等函数
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定义 3 通常把上面这六种函数统称为基本初等函数.这些函数的性质、图形必须熟悉．
五、复合函数
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例10
分析下列复合函数的结构：
六、初等函数
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七、数学模型
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1、数学模型的含义
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2、数学模型的建立过程
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3、函数模型的建立
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一、函数的极限
二、数列的极限
三、极限的性质
四、关于极限概念的几点说明
五、无穷小
六、无穷大
第二节 极限的概念
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第二节
极限的定义
图２
图１
O
1
-1
(1,2)
x
y
f(x)=x+1
一、函数的极限
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2．
数列的极限
二、数列的极限
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3.数列极限存在定理
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三、极限的性质
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四、关于极限概念的几点说明
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六、无穷大
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一、极限的四则运算法则
二、两个重要极限
三、无穷小的比较
第三节 极限的运算
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一、极限四则运算法则
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根据有界函数乘无穷小仍是无穷小的性质,得
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二、两个重要极限
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解
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解
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……
2.718
2.717
2.705
2.594
2.488
2.441
2.370
2.250
2
…….
10000
1000
100
10
5
4
3
2
1
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三、无穷小的比较
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证
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思考题
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一、函数的连续性定义
二、初等函数的连续性
三、闭区间上连续函数的性质
第四节
函数的连续性
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连续性是自然界中各种物态连续变化的数学体现，这方面实例可以举出很多，如水的连续流动、身高的连续增长等．
第四节
函数的连续性
一、函数的连续性定义
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1．
初等函数的连续性
定理 一切初等函数在其定义区间内都是连续的．
求初等函数的连续区间就是求其定义域．关于分段函数的连续性，除按上述结论考虑每一段函数的连续性外，还必须讨论分界点处的连续性．
2．
利用函数的连续性求极限
二、初等函数的连续性
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3．
复合函数求极限的方法
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定理2
闭区间上连续函数一定存在最大值和最小值．
三、闭区间上连续函数的性质
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思考题