线性代数(乙)
课程英文译名:Linear 开课学院:理学院 课程编号:A070238 Algebra 课内总学时:50 开课教研室:数学教研室 课程类别:必修课 面向专业:经济类,管理类 学分:3
一,课程的任务和教学目的
线性代数在高等工业学校教学计划中有非常重要的地位, 随着计算机应用日益普及线性 代数的作用已愈加明显, 大型线性方程组及矩阵问题已是许多工程技术及经济管理工作中常 见的问题.线性代数已渗透到各个学科,因此,经济管理类学生必须具备本课程的一些基本 理论和基本知识,并较好地掌握其基本方法. 线性代数的基本概念,理论和方法具有较强的逻辑性,抽象性和广泛的实用性.通过本 课程学习, 使学生对有限维线性空间有一个基本认识, 并获得线性方程组求解的基本知识和 矩阵的基本理论知识,具有熟练的矩阵运算能力,并有一定的逻辑思维和推理能力,为后继 课程的学习打下必要的基础.
二,课程的内容与基本要求
1. 理解 n 阶行列式的定义,掌握行列式的性质,掌握三,四阶行列式的计算方法,会 熟练掌握向量的线性运算. 深刻理解向量组的线性相关性的有关概念. 掌握向量组 掌握矩阵的初等变换, 并能熟练地运用初等变换求解线性方程组. 掌握线性方程组 计算简单的 n 阶行列式.掌握克莱姆法则. 2. 的极大无关组,向量组的秩,矩阵的秩的概念及其计算方法. 3. 有解的判定定理及解的情况的判定方法; 理解齐次线性方程组基础解系的概念, 并能求出非 齐次线性方程组的结构解. 4. 熟练掌握矩阵的四种代数运算与五类特殊矩阵的形式及运算特征. 理解可逆矩阵的 概念,性质和判定,会用伴随矩阵求可逆矩阵的逆矩阵;了解初等矩阵的概念及其与矩阵初 等变换的关系, 熟练掌握利用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵. 熟练掌握求解矩阵方程的方法; 了解分块矩阵乘法的分块原则及运算方法. 5. 了解向量空间与向量子空间的概念,向量空间的基,维数与坐标的定义.了解基变 换和坐标变换公式,会求过渡矩阵;了解欧氏空间及向量空间的定义.掌握 Schmidt 正交化 方法.了解标准正交基,正交矩阵的概念及性质.了解线性变换和正交变换的定义. 6. 掌握矩阵的特征值和特征向量的定义,求法与性质.理解相似矩阵的概念与性质. 了解二次型的定义及矩阵表示, 了解二次型的秩及惯性定理; 掌握利用配方法和合 掌握矩阵是否可对角化的判断方法,并掌握用相似变换化实对称矩阵为对角阵的方法. 7. 同变换法化二次型为标准形,掌握二次型及对应矩阵的正定性及判定方法.
三,实践环节及基本要求
本课程的实践环节是作业,以巩固和熟悉所学的内容.作业量根据教学内容而定,一般 每次大课后布置 4—7 个习题为宜.
四,与其它课程的联系
具有一个学期的高等数学知识.
五,对学生能力培养的要求
通过本课程的学习, 使学生具有矩阵计算及线性方程组求解的基本能力, 对向量理论有 初步了解,为后继课程学习打下必要基础.
六,学时分配
总学时 50,分配如下: (1)行列式 (2)矩阵及初等变换 (3)线性方程组与向量的线性相关性 (4)矩阵的特征值和特征向量 (5)二次型与对称矩阵 (6)线性空间 (7) 期中测验与机动 7 学时 11 学时 10 学时 8 学时 6 学时 4 学时 4 学时
七,教材与参考书
1.线性代数,苏德旷,裘哲勇,高教出版社,2005. 2.线性代数,陈宝谦,天津大学出版社,1993. 3.线性代数,居余马,清华大学出版社,1994. 4.线性代数,吴传生,王卫华,高教出版社,2003. 5.线性代数习题集,杭州电子工业学院数学教研室,本院自印,2002.
八,说明
1.本课程为教考分离考试课程,由线性代数试题库,试卷库出卷,任课教师集体阅卷; 2.本课程需要大量练习,学生除完成教师布置的作业外,课后还应自己做完《线性代 数习题集》 (参考书 6)上的 A,B 层次习题. (执笔:吴惠仙)