第七章 随机信号的参数建模法
(Modern modeling method for signal)
为随机信号建立参数模型是研究随机信号的一种基本方法,其含义是认为随机信号 .只要白噪的参数确定了,研究随 x(n) 是由白噪 w(n) 激励某一确定系统的响应(如图 7.5) 机信号就可以转化成研究产生随机信号的系统.
w(n) W (z )
h(n)
x (n) X (z )
H (z )
图 7.5 随机信号的参数模型
经典信号建模法(classical modeling method for signal)前面已经指出,医学信号处理的 目的是提取包含于随机信号中的确定性成分,以便在一定的准确性(最小二乘意义)上进行 预测.这就是建立各种各样的确定性数学模型,包括代数,微分,积分,差分方程模型.这 是经典的信号建模方法. 信号的现代建模方法(Modern modeling method for signal)是建立在具有最大的不确定 性基础上的预测.提出了众多的数学模型( mathematical models).根据 Wold 的证明:任何 平稳的 ARMA(自回归移动平均)模型或 MA 模型均可用无限阶或阶数足够的 AR 模型去 近似.因此本节着重介绍 AR 模型的基本原理和方法. 对平稳随机信号,三种常用的线性模型分别是 AR 模型(自回归模型 Auto-regression model) ,MA 模型(滑动平均模型 Moving average model)和 ARMA 模型(自回归滑移平均 模型 Auto-regression-Moving average model) .
第一节
7.1.1
三种参数模型
MA 模型
随机信号 x (n) 由当前的激励 w(n ) 和若干次过去的激励 w( n k ) 线性组合产生:
x(n) = ∑ bk w(n k )
k =0
q
(7-22)
1
该模型的系统函数是:
H ( z) =
q X ( z) = ∑ bk z k W ( z ) k =0
(7-23)
q 表示系统阶数,系统函数只有零点,没有极点,所以该系统一定是稳定的系统,也称为全 零点模型,用 MA( q )来表示.
7.1.2 AR 模型
随机信号 x ( n) 由本身的若干次过去值 x ( n k ) 和当前的激励值 w( n ) 线性组合产生:
x(n) = w(n) ∑ a k x(n k )
k =1
p
(7-24)
该模型的系统函数是:
H ( z) =
1 1 + ∑ ak z
k =1 p k
(7-24)
p 是系统阶数,系统函数中只有极点,无零点,也称为全极点模型,系统由于极点的原因, 要考虑到系统的稳定性,因而要注意极点的分布位置,用 AR( p )来表示.
7.1.3 ARMA 模型
ARMA 是 AR 与 MA 模型的结合:
x(n) = ∑ bk w(n k ) ∑ a k x(n k )
k =0 k =1
q

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