010年高考数学冲刺复习——归纳总结高考题型解题策略（共分五大专题）
专题一：三角与向量的交汇题型分析及 策略
【命题趋向】
三角函数与平面的向量的综合主要体现为交汇型，在高考中，主要出现在 题的第一个试题位置上，其难度中等偏下，分值一般为12分，交汇性主要体现在：三角函数恒等变换公式、性质与图象与平面的向量的数量积及平面向量的平行、垂直、夹角及模之间都有着不同程度的交汇，在高考中是一个热点.如08年安徽理科第5题(5分)，考查三角函数的对称性与向量平移、08年山东文第8题理第15题(5分)考查两角和与差与向量垂直、08福建文理第17题(12分)考查三角函数的求值与向量积、07的天津文理第15题(4分)考查 弦定理与向量数量积等.根据2009年考纲预计在09年高考中 题仍会涉及三角函数的基本恒等变换公式、诱导公式的运用、三角函数的图像和性质、向量的数量积、共线(平行)与垂直的充要条件条件．主要考查题型：(1)考查纯三角函数函数知识，即一般先通过三角恒等变换公式化简三角函数式，再求三角函数的值或研究三角函数的图象及性质；(2)考查三角函数与向量的交汇，一般是先利用向量知识建立三角函数关系式，再利用三角函数知识求解；(3)考查三角函数知识与解三角形的交汇，也就是将三角变换公式与 弦定理交织在一起.
【考试要求】
1．理 意角的正弦、余弦、正切的定义．了 切、正割、余割的定义．掌握同角三角函数的基本关系式．掌握 、余弦的诱导公式．了 期函数与最小正周期的意义．
2．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
3．能 '运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．
4．理 弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画 函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A，ω，φ的物理意义．
5．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们 三角形．
6．掌握向量的加法和减法．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．
7．了 面向量的基本定理.理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．
8．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．
9．掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用．掌握平移公式．
【考点透视】
向量具有 运算性与几何直观性的“双重身份”，即可以象数一样满足“运算性质”进行代数形式的运算，又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换.而三角函数是以“角”为自变量的函数，函数值体现为实数，因此平面向量与三角函数在“角”之间存在着密切的联系.同时在平面向量与三角函数的交汇处设计考题，其形式多样，解法灵活，极富思维性和挑战性.主要考点如下：
1．考查三角式化简、求值、证明及求角问题.
2．考查三角函数的性质与图像，特别是y=Asin(??x+??)的性质和图像及其图像变换.
3．考查平面向量的基本概念，向量的加减运算及几何意义，此类题一般难度不大，主要用以 有关长度、夹角、垂直、平行问题等.
4．考查向量的坐标表示，向量的线性运算，并能 '地进行运算.
5．考查平面向量的数量积及运算律(包括坐标形式及非坐标形式)，两向量平行与垂直的充要条件等问题.
6．考查利用 定理、余弦定理解三角形问题.
【典例分析】
题型一　三角函数平移与向量平移的综合
三角函数与平面向量中都涉及到平移问题，虽然平移在两个知识系统中讲法不尽相同，但它们实质是一样的，它们都统一于同一坐标系的变化前后的两个图象中. 平移问题主要注意两个方面的 ：(1)平移的方向；(2)平移的单位.这两个方面就是体现为在平移过程中对应的向量坐标.
【例1】　把函数y＝sin2x的图象按向量＝(－??，－3)平移后，得到函数y＝Asin(ωx＋??)(A＞0，ω＞0，|??|＝p)的图象，则??和B的值依次为 （ ）
A．p，－3 B．p，3 C．p，－3 D．－p，3
【分析】　根据向量的坐标 平行公式为??????，再代入已知解析式可得.还可以由向量的坐标得图象的两个平移过程，由此确定平移后的函数 式，经对照即可作出选择.
【解析1】　由平移向量知向量平移公式??????，即??????，代入y＝sin2x得y??＋3＝sin2(x??＋??)，即到y＝sin(2x＋)－3，由此知??＝p，B＝－3，故选C.

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