2012年初中毕业生学业模拟考试 数学科试题 (考试时间 100分钟,满分110分) 一、选择题(本大题满分42分,每小题3分) 在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请把你认为正确的答案的字母代号填在相应的括号里 1.9的相反数是( ) A .的图象经过点(-2,1),则k的值为( ) A.﹣ B.C. 2 D.﹣2 9.下列运算正确的是( ) A.在实数范围内有意义,则x的取值范围是 A. x≥2 B.x>2 C.x≤2 D. x≠2 11.如图2,已知直线,,,则的度数为( ) A.70 B.80 C.90 D.100 12.如图3,直线AB与⊙O相切于点A,⊙O的半径为2,若∠OBA = 30°,则OB的长为( ) A.B.4 C.D.2 13.不等式组 B.C.D. 二、填空题(本大题满分12分,每小题3分) 15.请写出一个比小的正整数 . 16.图4是一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成. - 17.如图5,一艘海轮位于灯塔的东北方向,距离灯塔海里的处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔的南偏东方向上的处,则海轮行驶的路程为 ______海里(结果保留根号). 18.如图6,为的直径,点为其半圆上一点,为另一半圆上任意一点(不含),则度. 三、解答题(本大题满分56分) 19.(满分8分,每小题4分) (1) 计算:(2009*2008-1)0+(-2)-1- 20. (满分8分)为迎接元宵节,我市准备用灯饰美化中山路,需采用、两种不同类型的灯笼共200个,且型灯笼的个数是型灯笼的. (1)求两种灯笼各需多少个; (2)已知两种灯笼的单价分别为40元、60元,则这次美化工程购置灯笼需多少费用? 21. (满分8分) 在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明就本班同学"我最喜爱的体育项目"进行了一次调查统计,下面是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题: 图7 图8 (1)该班共有 名学生; (2)补全条形统计图; (3)在扇形统计图中,"乒乓球"部分所对应的圆心角度数为 ; (4)若全校有1830名学生,请计算出"其他"部分的学生人数. 22.(满分8分)如图9,ABC中任意一点P(x0,y0)经过平移后对应点为P1(x0+4,y0-1). (1)画出ABC作同样的平移后得到的 A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标. (2)以点P1为位似中心,画出A1B1C1的一 个位似A2B2C2,使它与A1B1C1的相似比为 2:1. 并写出A2、B2、C2的坐标. 23.(满分11分)如图10,若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形,显然图中有AG=CE,AG⊥CE. (1)当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时,AG=CE是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. (2)当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时,延长CE交AG于H,交AD于M. ① 求证:AG⊥CH; ②当AD=4,DG=时,求CH的长. 24. (满分13分)如图13,RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(,0)、(0,4),抛物线经过B点,且顶点在直线上. (1)求抛物线对应的函数关系式; (2)若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由; (3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标. 图13 (海南白驹学校 吴江凤) 2012年初中毕业生学业模拟考试数学科试题参考答案 一、CADCB ACDDA BBBD 二、15. 2(或1) 16. 3n+1 17. 18. 70° 三、19. (1) (2) 20.(1)设需种灯笼个,种灯笼个,根据题意得:解得 (2)120*40+80*60=9600(元). 21.(1)50 (2)如图 (3)(4)366名. 22. 如图. (1)A1(0,1)、B1(1,-2)、C1(3,2) (2)A2(-1,2)、B2(1,-4)、C2(5,4) 23.解:(1)成立. 四边形、四边形是正方形, ∴ ∠∠. ∴∠90°. ∴. (2)①类似(1)可得 ∴∠1=∠2 又∵∠=∠. ∴∠∠=. 即②过作于, 由题意有, ∴,则∠1= 而∠1=∠2,∴∠2==∠1=. ∴ ,即. 在Rt中,==, 而∽,∴, 即, ∴. 再连接,显然有, ∴. 所求的长为. 24.解:(1)由题意,可设所求抛物线对应的函数关系式为 ∴ ∴ ∴所求函数关系式为:2)在RtABO中,OA=3,OB=4, ∴ ∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5 ∴C、D两点的坐标分别是(5,4)、(2,0). 当时, 当时, ∴点C和点D在所求抛物线上. (3)设直线CD对应的函数关系式为,则 解得:. ∴ ∵MN∥y轴,M点的横坐标为t, ∴N点的横坐标也为t. 则, , ∴ ∵, ∴当时,, 此时点M的坐标为(,).
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2012年初中毕业生学业模拟考试 数学科试题 (考试时间 100分钟,满分110分) 一、选择题(本大题满分42分,每小题3分) 在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请把你认为正确的答案的字母代号填在相应的括号里 1.9的相反数是( ) A .的图象经过点(-2,1),则k的值为( ) A.﹣ B.C. 2 D.﹣2 9.下列运算正确的是( ) A.在实数范围内有意义,则x的取值范围是 A. x≥2 B.x>2 C.x≤2 D. x≠2 11.如图2,已知直线,,,则的度数为( ) A.70 B.80 C.90 D.100 12.如图3,直线AB与⊙O相切于点A,⊙O的半径为2,若∠OBA = 30°,则OB的长为( ) A.B.4 C.D.2 13.不等式组 B.C.D. 二、填空题(本大题满分12分,每小题3分) 15.请写出一个比小的正整数 . 16.图4是一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成. - 17.如图5,一艘海轮位于灯塔的东北方向,距离灯塔海里的处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔的南偏东方向上的处,则海轮行驶的路程为 ______海里(结果保留根号). 18.如图6,为的直径,点为其半圆上一点,为另一半圆上任意一点(不含),则度. 三、解答题(本大题满分56分) 19.(满分8分,每小题4分) (1) 计算:(2009*2008-1)0+(-2)-1- 20. (满分8分)为迎接元宵节,我市准备用灯饰美化中山路,需采用、两种不同类型的灯笼共200个,且型灯笼的个数是型灯笼的. (1)求两种灯笼各需多少个; (2)已知两种灯笼的单价分别为40元、60元,则这次美化工程购置灯笼需多少费用? 21. (满分8分) 在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明就本班同学"我最喜爱的体育项目"进行了一次调查统计,下面是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题: 图7 图8 (1)该班共有 名学生; (2)补全条形统计图; (3)在扇形统计图中,"乒乓球"部分所对应的圆心角度数为 ; (4)若全校有1830名学生,请计算出"其他"部分的学生人数. 22.(满分8分)如图9,ABC中任意一点P(x0,y0)经过平移后对应点为P1(x0+4,y0-1). (1)画出ABC作同样的平移后得到的 A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标. (2)以点P1为位似中心,画出A1B1C1的一 个位似A2B2C2,使它与A1B1C1的相似比为 2:1. 并写出A2、B2、C2的坐标. 23.(满分11分)如图10,若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形,显然图中有AG=CE,AG⊥CE. (1)当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时,AG=CE是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. (2)当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时,延长CE交AG于H,交AD于M. ① 求证:AG⊥CH; ②当AD=4,DG=时,求CH的长. 24. (满分13分)如图13,RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(,0)、(0,4),抛物线经过B点,且顶点在直线上. (1)求抛物线对应的函数关系式; (2)若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由; (3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标. 图13 (海南白驹学校 吴江凤) 2012年初中毕业生学业模拟考试数学科试题参考答案 一、CADCB ACDDA BBBD 二、15. 2(或1) 16. 3n+1 17. 18. 70° 三、19. (1) (2) 20.(1)设需种灯笼个,种灯笼个,根据题意得:解得 (2)120*40+80*60=9600(元). 21.(1)50 (2)如图 (3)(4)366名. 22. 如图. (1)A1(0,1)、B1(1,-2)、C1(3,2) (2)A2(-1,2)、B2(1,-4)、C2(5,4) 23.解:(1)成立. 四边形、四边形是正方形, ∴ ∠∠. ∴∠90°. ∴. (2)①类似(1)可得 ∴∠1=∠2 又∵∠=∠. ∴∠∠=. 即②过作于, 由题意有, ∴,则∠1= 而∠1=∠2,∴∠2==∠1=. ∴ ,即. 在Rt中,==, 而∽,∴, 即, ∴. 再连接,显然有, ∴. 所求的长为. 24.解:(1)由题意,可设所求抛物线对应的函数关系式为 ∴ ∴ ∴所求函数关系式为:2)在RtABO中,OA=3,OB=4, ∴ ∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5 ∴C、D两点的坐标分别是(5,4)、(2,0). 当时, 当时, ∴点C和点D在所求抛物线上. (3)设直线CD对应的函数关系式为,则 解得:. ∴ ∵MN∥y轴,M点的横坐标为t, ∴N点的横坐标也为t. 则, , ∴ ∵, ∴当时,, 此时点M的坐标为(,).