第4章MATLAB的数值计算
4.1求解线性代数方程组
已知线性代数方程组
Ax = b
可用下面三种方法求解
1)直接求逆法求解
x = inv(A)*b
此法当A不可逆时失效
2)左除法求解
x = A\b
左除法的基础是高斯消元法,由消元法对系数矩阵A进行LU分解.进而得到方程组的解.该法运算量少,运算速度快,而且数值稳定性好,解的精度高.
当方程个数大于未知变量个数时,该法可得到问题的最小二乘解.
当方程个数小于未知变量个数时,该法可求得有多个0元素的解.
3)使用伪逆函数求最小范数解:
x = pinv(A)*b
例如:
%3个未知量4个方程
A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0;2 5 8]
b=[366,804,351,514]'
%计算最小二乘解
x=A\b
%该馀向量具有最小范数
res=A*x-b
%生成4个未知量的3个方程
A=A'
b=b(1:3)
%具有最多0元素
x=A\b
%计算最小范数解
xn=pinv(A)*b

运行结果如下:
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 0
2 5 8
b =
366
804
351

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