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    2008年高考数学江苏卷部分试题另解
    江苏 谢广喜
    文章来源:2008年下半年度《试题与研究》
    2008年江苏高考数学试卷与前几年的试卷相比,题型设置进行了较大的调整,必做部分取消了选择题,加大了填空题的考查力度,试卷附加题部分增加了选做题;分值也由原来的150分增至160分.试卷在内容上体现新课程理念,贴近中学数学的教学,坚持对"三基"的考查,在保持稳定的基础上,进行适度的改革和创新.试卷在考查解题方法上淡化特殊技巧,全面考查通性通法,体现了"以知识为载体,以方法为依托,以能力考查为目的"的命题要求.下面笔者谈谈试卷中几道试题的另解,以飨读者.
    例1(第9题) 在平面直角坐标系中,设三角形的顶点分别为,点P(0,p)在线段AO上(异于端点),设均为非零实数,直线分别交于点,一同学已正确算的的方程:.请你求的方程:( ).
    另解:考虑且P(0,p)点为垂心的特殊情形,容易发现此时的斜率与的斜率是互为相反数,故填空处应填.
    例2(第13题)若则的最大值 .
    另解:参考答案用的是解三角形的思路,下面用平面解析几何的方法求解,以为轴,中点为坐标原点,建立平面直角坐标系,则,,令,由得,化简得
    ,画出点轨迹,容易看出,当点的纵坐标绝对值最大(即)时,对应的最大值为.
    点评:以上解法中强调,是因为时,三点共线,不构成三角形.同时,笔者以为此法似乎更为直观,且简单易行.
    例3(第14题)对于总有成立,则 .
    另解:由题意有,即.又 ,即又有,于是.
    点评:值得注意,上述解法要求考生具有一定的观察能力, 且不具有一般性,故属于特殊方法和技巧的范畴,仅供教师参考,建议不要将其介绍给学生,这道题的一般解题思路是利用参数分离法,再分别考虑问题的单调性方可.
    例4(第21-D不等式选讲)设为正实数,求证:.
    另证:注意到正实数在表达式中的对称性,可知不等式取等号时,应有,为了将分母中的字母约去,应将这一项分成三项,即,其中,表面上看,将有无数中拆分的可能,而考虑到不等式取等号条件,只有这一种方式(平均拆分),于是利用均值不等式,有
    ,容易验证时, 不等式取等号.
    (作者单位:江南大学理学院)
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