第二节 方 差
一,随机变量方差的概念及性质
三,例题讲解
二,重要概率分布的方差
四,小结
一,随机变量方差的概念及性质
1. 概念的引入
方差是一个常用来体现随机变量取值分散程度的量.
实例 有两批灯泡,其平均寿命都是 E(X)=1000小时.
2. 方差的定义
方差是一个常用来体现随机变量 X 取值分散程度的量. 如果 D(X) 值大, 表示 X 取值分散程度大, E(X) 的代表性差; 而如果 D(X) 值小, 则表示X 的取值比较集中, 以 E(X) 作为随机变量的代表性好.
3. 方差的意义
离散型随机变量的方差
连续型随机变量的方差
4. 随机变量方差的计算
(1) 利用定义计算
证明
(2) 利用公式计算
证明
5. 方差的性质
(1) 设 C 是常数, 则有
(2) 设 X 是一个随机变量, C 是常数, 则有
证明
(3) 设 X, Y 相互独立, D(X), D(Y) 存在, 则
证明
推广
二,重要概率分布的方差
1. 两点分布
已知随机变量 X 的分布律为
则有
2. 二项分布
则有
设随机变量 X 服从参数为 n, p 二项分布,
其分布律为
3. 泊松分布
则有
所以
4. 均匀分布
则有
结论 均匀分布的数学期望位于区间的中点.
5. 指数分布
则有
6. 正态分布
则有
分 布
参数
数学期望
方差
两点分布
二项分布
泊松分布
均匀分布
指数分布
正态分布
三,例题讲解
解
例1
于是
解
例2
解
例3
解
例4
契比雪夫不等式
证明
取连续型随机变量的情况来证明.
切比雪夫不等式
自定义放映 1
自定义放映 1
契比雪夫
得
四,小结
1. 方差是一个常用来体现随机变量 X 取值分散程度的量. 如果 D(X) 值大, 表示 X 取值分散程度大, E(X) 的代表性差; 而如果 D(X) 值小, 则表示 X 的取值比较集中, 以 E(X) 作为随机变量的代表性好.
2. 方差的计算公式
3. 方差的性质
4. 契比雪夫不等式
契比雪夫资料
Pafnuty Chebyshev
Born: 16 May. 1821 in Okatovo, Russia
Died: 8 Dec. 1894, in St. Petersburg, Russia