浅谈自由振动问题中的串联与并联
结 23 班 李宏海 2002010402 摘要:自由振动问题是定性结构力学分析中的主要问题之一,它为结构设计过程中的抗震设计提供重要的
理论模型和分析数据.本文旨在从串联和并联的角度来分析自由振动问题,提出一种简单的分析方法.
关键词:定性分析;自由振动问题;串联;并联;
引言
定性结构力学是在经典结构力学的理论基础上,依靠程序结构力学为其提供的精确的 计算数据, 从概念上对整体结构或是部分构件的力学性能进行定性分析的一门学科. 它依赖 计算机的建模分析能力,把繁琐的计算交给计算机来完成,同时依赖人脑的定性分析能力, 从而对研究对象进行判断. 自由振动问题一直是定性结构力学中最为主要研究的问题之一.现行的结构设计规范 中对于结构的抗震设计要求是十分严格的,提出整体结构要做到"小震不坏,中震可修,大 震不倒" 结构本身的自振周期和频率,作为影响结构的抗震能力的主要因素之一, . 自然就成 为了定性结构力学分析的重点. 传统的自由振动问题的分析方法是在确定分析对象的具体形式和相关参数后,由矩阵 位移法,柔度法,或是其他的简化方法,如顶点位移法和能量法等来计算结构的自振周期. 而这一方法的人工计算过程比较繁琐, 但是在清华大学土木系结构力学教研室袁驷教授所开 发的结构力学求解器(SM Solver)2.0 版的帮助下,这些纷繁的计算也就迎刃而解了.但 是我们可不可以依据我们已经分析得到的一些具体的模型的自由振动的数据, 在不进行具体 的验算的情况下, 就能够直接的从定性的角度分析出研究对象的自由振动的特征呢 本文就 是从串联和并联的角度来寻求这样的一种解决实际问题的方法或是思路.
串联与并联的基本知识
物理学电学的电路设计是我们最早接触的关于串联和并联的知识: 1. 串联电路:把元件逐个顺次连接起来组成的电路,如图一所示.特点是:流过一个 元件的电流同时也流过另一个.例如:节日里的小彩灯.
图一 串联电路 在串联电路中,闭合开关,两只灯泡同时发光,断开开关两只灯泡都熄灭,说明串 联电路中的开关可以控制所有的用电器. 2. 并联电路:把元件并列地连接起来组成的电路,如图二所示.特点是:干路的电流 在分支处分两部分,分别流过两个支路中的各个元件.例如:家庭中各种用电器的 连接.
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图二 并联电路 在并联电路中,干路上的开关闭合,各支路上的开关闭合,灯泡才会发光,干路上 的开关断开,各支路上的开关都闭合,灯泡不会发光,说明干路上的开关可以控制整个 电路,支路上的开关只能控制本支路. 简而言之,串联就是将各个组件顺次首尾相连,形成一个线形的整体,就好像我们在买 票排队似的,如图三所示;并联就是将各个组件并排的以相互平行的关系联系在一起,形成 一个网式的形状,就如同阅兵式上的一排士兵,如图四所示.
组件 1
组件 2
组件 1
组件 2
组件 3
组件 3
图三
串联组件示意图
图四
并联组件示意图
自由振动问题中的串联与并联
无论是串联还是并联,他们都是由组件组成的.在自由振动问题中,我们的组件就是最 基本的构件——单跨梁的自由振动模型和它的具体数据. 一般情况下, 自由振动的研究对象 都可以简化为三类单跨梁的组合结构, 即: 两端铰结单跨梁, 一端固定, 另一端铰结单跨梁, 两端固定单跨梁.在进行自由振动问题的分析之前,我们要先把组件的性质搞清楚.三类单 跨梁的自由振动的具体数据见下页表一～表六.
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表一
用求解器求解两端铰结单跨梁结构程序与模型
原程序 TITLE,作业:两端铰结单跨梁 结点,1,0,0 结点,2,1,0 单元,1,2,1,1,1,1,1,1 结点支承,1,4,-90,0,0,0 结点支承,2,4,90,0,0
1
(1)
2
两端铰结单跨梁结构
单元材料性质,1,1,100000000,10,10,0 自振频率参数,4,1,0.000005 END
表二
两端铰结单跨梁的自由振动问题振动分析
两端铰结单跨梁的自由振动问题振动分析
1
(1)
2
1
(1)
第 1 阶频率 = 9.86960689592224

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