第5章
二维图形的裁剪
教学提示:图形的开窗与裁剪是计算机图形中图形运算的基础,它们在计算机图形技 术中占有重要的地位.有了开窗与裁剪的概念后,在图形系统中,用户定义的各种复杂图 形不仅不再受显示设备中的显示范围的限制,而且还能非常方便地观察各种图形的输出显 示,使用户可以把图形的输入和图形的输出两个不同的过程联系在一起.本章主要介绍与 开窗,裁剪有关的基本概念,包括图形学常用的坐标系窗口和视区间的变换,以及线段的 裁剪算法,多边形的裁剪算法,圆的裁剪算法和文本的裁剪算法等. 教学目标:通过本章的学习,掌握窗口和视区间的变换等基本概念,重点掌握线段, 多边形和文本的裁剪算法,对圆的裁剪算法有所了解.
5.1
图形的开窗
用计算机处理图形,离不开各种坐标系,这些坐标系决定了计算机处理图形的原始数 据来源与图形的最终显示位置,建立了图形与数之间的联系.因此在介绍开窗和裁剪之前, 先介绍计算机图形学中常用的坐标系. 5.1.1 图形学中常用的坐标系 计算机图形学中最常用的坐标系有世界坐标系,局部坐标系,屏幕坐标系等,下面分 别给予介绍. 1) 世界坐标系 计算机本身只能处理数字,图形在计算机内部也是以数字的形式进行存储和处理的. 坐标系用于建立数与图形之间的联系.为了使被显示的图形数字化,用户需要在图形对象 所在的空间定义一个坐标系,这个坐标系称为世界坐标系(World Coordinate).由于用户 通常选用自己熟悉的方式建立世界坐标系,所以世界坐标系也称为用户坐标系(User Coordinate).用户常用的坐标系有极坐标系,对数坐标系,球面坐标系,直角坐标系等. 在实际应用中,具体坐标系的选择要使该坐标系的长度和坐标轴的方向便于对显示对象的 描述. 2) 局部坐标系 为了简化图形对象的描述,用户有时采用相对于物体的坐标系,这个坐标系称为局部 坐标系(Local Coordinate).局部坐标系建立在物体之上,它和物体之间的相对位置保持不 变.当一个对象的局部坐标系和世界坐标系之间的关系确定之后,该对象在世界坐标系中 的位置也就被确定了. 3) 屏幕坐标系 当计算机对图形做了必要的处理后,要将它在图形显示器或绘图纸上绘制出来,这就 要在二维的图形显示器或绘图纸上定义一个坐标系, 这个坐标系就称为屏幕坐标系(Screen
100
计算机图形技术
Coordinate)或设备坐标系(Device Coordinate).该坐标系通常取为直角坐标系,其坐标轴 平行于屏幕或绘图纸边缘,长度单位取为一个像素的长度或绘图机的步长,坐标为整数, 坐标系的原点和坐标轴的方向随显示设备的不同而不同.通常的微机显示器的屏幕坐标系 采取图 5.1 所示的方式.
O
图 5.1 屏幕坐标系
5.1.2 窗口与视区的坐标变换 1) 窗口与视区 在世界坐标系中描述的图形往往是复杂和庞大的.但在实际的应用中,我们可能只对 某一局部区域感兴趣,只将这一局部区域内的图形显示在屏幕上,这一局部区域需要用户 在世界坐标系中指定.考虑到处理的方便性,通常指定为矩形区域,这个矩形区域称为窗 口(window).指定或选取这样的一个矩形区域称为开窗口或开窗. 当用户在世界坐标系中开窗后,需要将窗口内的图形显示在屏幕上.一般来说,并不 是将窗口内的图形显示在整个屏幕上,而是在屏幕上指定一个小于屏幕的矩形区域来显示 窗口内的图形,屏幕上的这个矩形区域称为视区(viewport).由于窗口和视区不在同一个坐 标系中,并且它们所用的长度单位,大小和位置都不相同,所以在将窗口内的图形在视区 内显示出来之前,需要做窗口到视区的变换. 2) 窗口到视区的变换 给定世界坐标系中的一个窗口和屏幕坐标系中的一个视区,可以用变换合成的方法来 实现窗口到视区的变换.设世界坐标系 xOy 中,窗口的左下角坐标为 ( xmin , y min ) ,两边的 宽度分别为 Wx ,Wy .屏幕坐标系 uOv 中,窗口的左下角坐标为 (umin , v min ) ,两边的宽度分别 为 Wu ,Wv (如图 5.2 所示).
y
Wx ( x m in , y
m in
W
y
y
T ( x m in , y m in ) ) S( Wu Wv , ) Wx Wy
v
T ( u m in , v m in )
v
Wu
( u m in , v
Wv
m in
)
O

下一页