2011 年第 1 期 福建中学数学 37
例析高考试题 凸显导数及其应用
黄平福建省福州第十八中学 (350001)
导数是学生今后学习高等数学的基础.同时,
它为研究函数的图象、性质,探求函数的极值、最值,求曲线的切线的斜率,证明不等式提供了新的
视角、新的方法,成为中学数学中一个十分强有力
的工具.
作为具有导向性的高考,近年来也加大了对以
导数为载体的知识问题的考查,不仅题型在变化,
而且难度、深度和广度也在不断加大.本文将结合
高考试题,分析导数知识及其应用的热点题型和解
题策略.
1.导数几何意义的引入,体现了课改的理念
导数概念的起点是极限,但就高中学生的认知
水平,很难理解极限形式化、抽象的定义,由此极
大影响了学生对导数本质的理解.新课程巧妙地从
自由落体的瞬时速度作为引例一,当时间间隔越来
越小时,对应的平均速度就趋近瞬时速度.抛物线
的切线作为引例二,用形象、直观的"割线"逼近"切线" 的方法,引入导数,以曲线在某一点的斜率作为
导数的几何意义,符合学生的认知规律,不仅能引
起学生的兴趣,同时体现了尊重学生发展的新课改
理念.利用导数几何意义可以十分便捷处理解几中
有关相切的问题,更加深学生对导数的理解.
例1(2010 年高考辽宁卷·理)
已知点 P 在曲线
4
e 1x
y =
+
上,α 为曲线在点 P
处的切线的倾斜角,则α 的取值范围是
A.[0 )
4
π
, B.[ )
4 2
π π
,
C.
3
( ]

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