家欧几里得(公元前 330～275 年)对这些知识进行了系统整理,写成《几何 原本》共十三卷.这样,几何便成为人类历史上第一门独立的,系统的学科. 我国古代在几何学的研究上也有着光辉的成就.在公元前 1 世纪写成的 《周髀算经》这部书中,就有"勾三,股四,弦五"这个重要的几何结论. 约公元前 4 世纪写成的《墨经》,载录了不少几何中定义,如圆,中点,等 等.《九章算术》这本书中,则记载了面积,体积的计算公式.我国古代伟 大的数学家祖冲之求得圆周率π的值在 3.1415926 与 3.1415927 之 间,…….从以上这些事例中可以看到,我国曾经在几何学的发展史上作出 过积极的贡献.中华民族一定能够对人类作出更大的贡献. 同学们将要学习的几何这门学科, 它的内容是 2000 多年以前人类早已认 识并系统总结的几何知识中的一部分.人类社会已经进入二十世纪九十年 代,文化,科技的高水平是 2000 多年前不可同日而语的.作为优秀的中华民 族的炎黄子孙,作为 20 世纪 90 年代的青少年学生,完全应该也一定能够学 好几何这门学科,相信同学们决不会愧对古人,愧对中华民族! 2.几何研究的对象 从几何的历史可以知道,人们对物体的形状,大小和位置关系的认识, 与人们的生产,生活实践有着紧密的联系. 现在,我们举一个大家熟悉的例子. 有许多同学都骑自行车上学,请同学们想象一下,如果自行车的轮子不 是圆的,而是鸡蛋形的,骑了那样的自行车将会发生什么情况呢 (同学们思考几秒钟后,也许会出现笑声) (注)不仅出笑声,还伴以颠簸的动作. 是啊!骑了那样的自行车,将会一颠一颠的,不平稳,骑不快也不舒服, 甚至骑不动.所以,实际上没有哪家工厂会生产那种自行车,这就说明轮子 的"形状"与生产以及日常生活实际有着紧密的联系.圆形的轮子能使自行 车平稳地前进,这是"圆"这种形状特有的性质所决定的,几何就是要研究 物体的形状及性质. 自行车的轮子有大有小, 各人根据自己的需要选购 28■或 26■24■…… 的自行车.这说明物体的"大小"也与我们的生产及日常生活有着紧密的联 系. 自行车的两个轮子之间的距离,也应该合理的设计装配.如果两个轮子 装得太靠近,就不好骑;如果装得太远,手无法扶着车把,从而也无法骑自 行车.这说明轮子与轮子之间的"位置关系"也与我们的生产及日常生活有 着紧密的联系. 事实上,一辆自行车的各个零件都应设计制造成恰当的形状,大小;装 配时又必须考虑各个部件之间合理的位置关系.从一辆自行车上,我们可以 体会到:人们在实践中需要研究物体的形状,大小和位置关系.几何这门学 科就是研究这些内容的.
(评)从学生熟悉的生活实例出发,介绍几何学研究内容,则学科与学 生之间的情感便畅通无阻. 在几何学中,我们关心的是物体的形状,大小及物体之间的位置关系, 而不研究物体的颜色,质地等其它性质,这时,我们把物体称为几何体,简 称为体.比如,粉笔盒,砖块,书本……,当只考虑它们的形状,大小时都 称为长方体;足球,乒乓球,弹子……,当只考虑它们的形状,大小时都称 为球体,饮料罐,茶杯……,当只考虑它们的形状,大小时都称为圆柱体等 等. 几何体都是由面围成的.面有平的,曲的.比如,长方体由六个面围成, 这六个面都是平的;圆柱体由两个平的面和一个曲的面围成;球体由一个曲 的面围成.又如,在水里倒入油以后,油与水之间有一个分界面.这个面有 多厚呢 是 1mm 还是 0.1mm 呢 我们无法说出这个面的厚度.事实上,几 何学中所说的"面"是没有厚度的!这与日常生活中说"这张桌子的桌面有 3cm 厚"是不同的. (评)这也是生活实例.几何中所说的,十分抽象的"面",在这里找 到了它的直观背景. 面与面相交于线. 比如, 长方体的六个面分别相交, 共有 12 条直的线 (称 为"棱");圆柱体的侧面与每一个底面都相交于一条曲的线(圆).黑色 与白色之间有一条分界线,它是一条直的线,但我们无法说出这条线有多宽. 在几何里,线是没有粗细(宽度)的.线与线相交于点.比如,长方体的十 二棱相交于 8 个点.在地图上,上海,南京,常州三个城市都画成一个点, 常州位于沪宁铁路的中点(注:刊出时略去此图).这就告诉我们:在几何 中,点是不分大小的,只表示它的位置.再如,人类生活的地球是一个很大 的球体,但在描述太阳系中行星绕太阳转的轨道图中,地球也只被画成了一 个点,也就是说,地球被看成没有大小的"点". (注)教师进入教室后,第一件事是自我介绍:"我姓杨,来自江苏省 常州市,同学们知道常州吗 "答"不知道."问:"知道上海市吗 "答: "知道."问:"知道南京市吗 "答:"知道." 在上述对话过程中,教师在黑板上画了一个线段及线段上分别表示南 京,常州,上海的三个点,常州居线段中点的位置.学生不仅认识到几何中 的点是用来表示位置的,而且师生之间在进行情感交汇.过去一位中学生来 信中曾问:"点是什么 好象在那本书上看到,点是没有大小的,即真正的 点是不存在的,它只是一个概念.如果点是存在的,不是一个概念,……, 而是一个不折不扣的点,一个有直径(宽度)的点,那么线段的中点如何理 解 如果点只是一个概念,点根本就不存在,可视为 0,那么,无数个点构 成线,线又构成面,面又构成体.天哪!整个世界不都成为 0 了吗 !" 由于杨老师把"点,线,面"的直观景象和抽象过程处理得好,听众不 致于出现上述学生的那种疑虑的,是吗

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