关于L agrange平均插值过程的逼近阶估计
崔利宏
(长春水利电力高等专科学校,长春 130012)
摘要 本文以多项式(1+x)Vn(x)Vn(x)=
co s
2n+ 1
2
H
co s
H
2
,x= co sH的零点作为插值的节点,
构造了一个L ag range插值多项式算子过程Cn(f,x),给出了其逼近阶估计.同时证明Cn(f,x)亦
满足D itzian2To t ik定理.
关键词 插值 算子 逼近阶
中图法分类号 O174141
根据Faber定理,传统的L ag range插值多项式不一定一致收敛到被插值的函数.因此,改
善L ag range插值多项式的收敛性和收敛阶估计一直是国内外许多专家学者近些年来所关注
的研究方向.本文中对L ag range插值多项式的被插函数进行组合平均,使得所构造的算子不
仅对连续函数一致收敛,而且对Cj[ - 1, 1 ](0≤j≤3)连续函数类的逼近程度达到最佳收敛
阶,其饱和阶可达
1
n4.另外,证明Cn(f,x)亦满足D itzian2To t ik定理.
Cn(f,x)的具体构造如下:
设f(x)∈C[ - 1, 1 ],以多项式
(1+x)Vn(x)Vn(x)=
co s
2n+ 1
2
H
co s
H
2
,x= co sH
的零点
xk=co sHk=co s
2k- 1
2n+ 1
P,k= 1,…,n+ 1
为其插值节点的L ag range插值多项式为

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