艾滋病疗法评价及疗效预测
作者:刘坤 邵定夫 张亚兰 (2006 年"高教"杯全国赛 B 题 国家一等奖)
摘
要
艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一,虽然有一些针对艾滋病的疗法,但迄今 为止还没有关于这些疗法疗效的评价和预测方法, 因此合理评价艾滋病疗法及预测其疗 效有着重要的意义. 在处理问题(1)时,本文首先将 CD4 与 HIV 之间的相互作用与人类战争类比,利用 一阶常系数微分方程组建立了模型Ⅰ,即"战争模型".基于该模型,给出了病人接受 治疗后体内 CD4 与 HIV 含量的变化规律.接着利用曲线拟合方法,建立了模型Ⅱ,给出 了 CD4 与 HIV 含量的变化趋势曲线.另外,还建立了基于 BP 神经网络的预测模型Ⅲ, 对测试期后的 CD4 和 HIV 含量变化进行了预测. 三个模型得出的结论均为: 应该从第 38 周起停止用药. 在处理问题(2)时,本文提出了"药物效用力"概念,基于超调量和峰值时间指标, 建立了模型Ⅳ,即药效评价模型.将病人分为 25 岁以下,25 岁至 45 岁,45 岁以上等 三个年龄段,得到这些年龄段病人的最优疗法分别是第 4 种,第 3 种和第 4 种.接着, 本文用 BP 神经网络预测了这几种最优疗法继续使用的疗效,发现采用第 4 种疗法的第 一类病人应该在第 40 周停药,另外两类病人可以在一段时间内继续使用他们的最优疗 法.另外,考虑到治疗方案可能是多种疗法的组合,因此建立了以疗效最大为目标函数 的规划模型Ⅴ.从中得出在治疗期内最佳的治疗方案为:第一类和第三类病人一直使用 第 4 种疗法;第二类病人使用第 3 种疗法 31 周,使用第四种疗法 9 周. 问题(3)要求考虑病人的经济承受能力.本文建立了以疗效最大和花费最少为目标 函数的双目标规划模型Ⅵ.利用偏好系数加权法,将双目标转化为单目标.在考虑了病 人的经济承受能力之后,提出了合理的约束条件,并以我国为例,求解出在治疗期间内 的最佳治疗方案为:第一类病人使用第 3 种疗法 16 周,使用第 4 种疗法 24 周;第二类 病人使用第 1 种疗法 34 周,使用第 3 种疗法 3 周,使用第 4 种疗法 3 周;第三类病人 使用第 1 种疗法 16 周,使用第 3 种疗法 24 周. 最后,本文对治疗时用药量的选择进行了讨论,提出了药物量的最优选择模型,基 于该模型的特点,建议用大系统总体优化方法和模拟退火混合遗传算法求解该模型.
关 键 词: 战争模型
BP 神经网络 疗效预测 疗效评价 最优化
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一,问题的背景
艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一,从 1981 年发现以来的 20 多年间,它已 经吞噬了近 3000 万人的生命. 艾滋病的医学全名为"获得性免疫缺损综合症" ,英文简称 AIDS,它是由艾滋病毒 (医学全名为"人体免疫缺损病毒", 英文简称 HIV)引起的.这种病毒破坏人的免疫 系统,使人体丧失抵抗各种疾病的能力,从而严重危害人的生命.人类免疫系统的 CD4 细胞在抵御 HIV 的入侵中起着重要作用,当 CD4 被 HIV 感染而裂解时,其数量会急剧 减少,HIV 将迅速增加,导致 AIDS 发作. 艾滋病治疗的目的,是尽量减少人体内 HIV 的数量,同时产生更多的 CD4,至少要 有效地降低 CD4 减少的速度,以提高人体免疫能力. 迄今为止人类还没有找到能根治 AIDS 的疗法,目前的一些 AIDS 疗法不仅对人体 有副作用,而且成本也很高.许多国家和医疗组织都在积极试验,寻找更好的 AIDS 疗 法.
二,问题的提出与重述
现在得到了美国艾滋病医疗试验机构 ACTG 公布的两组数据. ACTG320(见附件 1)是同时服用 zidovudine(齐多夫定) ,lamivudine(拉美夫定)和 indinavir(茚地那韦) 3 种药物的 300 多名病人每隔几周测试的 CD4 和 HIV 的浓度(每毫升血液里的数量) . 193A(见附件 2)是将 1300 多名病人随机地分为 4 组,每组按下述 4 种疗法中的一种 服药,大约每隔 8 周测试的 CD4 浓度(这组数据缺 HIV 浓度,它的测试成本很高) .4 种疗法的日用药分别为:600mg zidovudine 或 400mg didanosine(去羟基苷) ,这两种药 按月轮换使用;600 mg zidovudine 加 2.25 mg zalcitabine(扎西他滨) ;600 mg zidovudine 加 400 mg didanosine;600 mg zidovudine 加 400 mg didanosine,再加 400 mg nevirapine (奈韦拉平) . 请你完成以下问题: (1)利用附件 1 的数据,预测继续治疗的效果,或者确定最佳治疗终止时间(继续 治疗指在测试终止后继续服药,如果认为继续服药效果不好,则可选择提前终止治疗) . (2)利用附件 2 的数据,评价 4 种疗法的优劣(仅以 CD4 为标准) ,并对较优的疗 法预测继续治疗的效果,或者确定最佳治疗终止时间. (3) 艾 滋 病 药 品 的 主 要 供 给 商 对 不 发 达 国 家 提 供 的 药 品 价 格 如 下 : 600mg zidovudine 1.60 美元, 400mg didanosine 0.85 美元, 2.25 mg zalcitabine 1.85 美元, 400 mg nevirapine 1.20 美元.如果病人需要考虑 4 种疗法的费用,对(2)中的评价和预测(或 者提前终止)有什么改变.

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