数学运算行程问题专项辅导(行测必考题型)
一,基本知识点:
1,基本公式:距离=速度×时间
2,相遇追及问题:
相遇距离=(大速度+小速度)×相遇时间
追及距离=(大速度-小速度)×追及时间
3,环形运动问题:
环形周长=(大速度+小速度)×相向运动的两人两次相遇的时间间隔
环形周长=(大速度-小速度)×同向运动的两人两次相遇的时间间隔
4,流水行船问题:
顺流路程=顺流速度×顺流时间=(船速+水速)×顺流时间
逆流路程=逆流速度×逆流时间=(船速-水速)×逆流时间
5,电梯运动问题:
能看到的电梯级数=(人速+电梯速度)×沿电梯运动方向运动所需时间
能看到的电梯级数=(人速-电梯速度)×逆电梯运动方向运动所需时间
6,钟面问题(此类问题很多可以转化为追及问题)
(1)假设时钟一圈是12格,则时针每小时转1格,分针每小时转12格.
(2)钟面上每两格之间为30°,时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况.
(3)时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180°也是22次.
二,例题和解题思路
1,甲,乙两车同时从A,B两地出发相向而行,两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶,并且在到达对方出发点后,立即沿原路返回,途中两车在距A地48千米处第二次相遇,问两次相遇点相距多少千米
解析:先画示意图:
可以看到它们到第二次相遇时共走了3个AB全程.当甲,乙两车共同走完一个AB全程时,乙车走了64千米,因此,我们可以理解为乙车一共走了3个64千米,再由上图可知:乙车一共走过的路程减去一个48千米后,正好等于一个AB全程.
①AB间的距离是 64×3-48=192-48=144(千米).
②两次相遇点的距离为144—48-64=32(千米).

2,甲,乙二人从相距100千米的A,B两地同时出发相向而行,甲骑车,乙步行,在行走过程中,甲的车发生故障,修车用了1小时.在出发4小时后,甲,乙二人相遇,又已知甲的速度为乙的2倍,且相遇时甲的车已修好,那么,甲,乙二人的速度各是多少
解析: 甲的速度为乙的2倍,因此,乙走4小时的路,甲只要2小时就可以了,因此,甲走100千米所需的时间为(4—1+4÷2)=5小时.这样就可求出甲的速度.
甲的速度为:100÷(4-1+4÷2)=10O÷5=20(千米/小时).
乙的速度为:20÷2=10(千米/小时)
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3,在一条直的公路上,甲,乙两个地点相距600米,张明每小时行4公里,李强每小时行5公里.8点整,张李二人分别从甲,乙两地同时出发相向而行,1分钟后他们都调头反向而行,再经过3分钟,他们又调头相向而行,依次按照1,3,5,…(连续奇数)分钟数调头行走,那么张,李二人相遇时是8点几分
解析 无论相向还是反向,张李二人每分钟都共走4000÷60+5000÷60=150(米).如果两人一直相向而行,那么从出发经过600÷150=4(分钟)两人相遇.
画图可知:在16分钟(=1+3+5+7)之内两人不会相遇.在这16分钟之内,他们相向走了6分钟(=1+5),反向走了10分钟(=3+7),此时两人相距600+[150×(3+7-1-5)]=1200米,因此,再相向行走,经过1200÷150=8(分钟)就可以相遇.
所以是600+150×(3+7-1-5)=1200(米)
1200÷(4000÷60+5000÷60)=8(分钟)
1+3+5+7+8=24(分钟)
两人相遇时是8点24分.

4,姐弟俩出游,弟弟先走一步,每分钟走40米,走80米后姐姐去追他.姐姐每分钟走60米,姐姐带的小狗每分钟跑150米.小狗追上弟弟又转去找姐姐,碰上姐姐又转去追弟弟,这样跑来跑去,直到姐弟相遇小狗才停下来.问小狗共跑了多少米 ( )
A,600 B,800 C,1200 D,1600

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