第三章 函数的应用
一,课程要求
本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法,使学生体会函数与方程之间的关系,通过一些函数模型的实例,让学生感受建立函数模型的过程和方法,体会函数在数学和其他学科中的广泛应用,进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题 .
1 .通过二次函数的图象,懂得判断一元二次方程根的存在性与根的个数,通过具体的函数例子,了解函数零点与方程根的联系.
2. 根据函数图象,借助计算器或电脑,学会运用二分法求一些方程的近似解,了解二分法的实际应用,初步体会算法思想.
3. 借助计算机作图,比较指数函数,对数函数,幂函数的增长差异,结合实例体会直线上升,指数爆炸,对数增长等不同函数类型增长的关系 .
4. 收集现实生活中普遍使用几种函数模型的案例,体会三种函数模型的应用价值,发展学习应用数学知识解决实际问题的意识.
二, 编写意图和教学建议
1. 教材高度重视函数应用的教学,注重知识间的相互联系(比如函数,方程,不等式之间的关系,图象零点与方程根的关系).
2. 教材通过具体例子介绍二分法,让学生初步体会算法思想, 以及从具体到一般的认识规律.此外, 还渗透了配方法,待定分数法等数学思想方法.
3.教材高度重视信息技术在本章教学中的作用,比如,利用计算机创设问题情境,增加了学生的学习兴趣,利用计算机描绘,比较三种增长模型的变化情况,展示的不同取值而动态变化的规律,形象,生动,利于学生深刻理解. 因此,教师要积极开发多媒体教学课件,提高课堂教学效率.
4.教材安排了"阅读与思考"的内容,肯在提高学生的数学文化素养,教师应引导学生通过查阅,收集,整理,分析相关材料,增强信息处理的能力,培养探究精神,提高数学素养.
5.本章最后安排了实习作业,学生通过作业实践,体会函数模型的建立过程,真实感受数学的应用价值. 教师可指导学生分组完成,并认真小结,展示,表扬优秀的作业,并借以充实自己的教学案例 .
三,教学内容与课时的安排建议
全章教学时间约需9课时.
3.1 函数与方程 3课时
3.2函数模型及其应用 4课时
实习作业 1课时
小结 1课时
§3.1.1方程的根与函数的零点
教学目标
知识与技能
①理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程要的关系,掌握零点存在的判定条件.
②培养学生的观察能力.
③培养学生的抽象概括能力.
过程与方法
①通过观察二次函数图象,并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点,找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法.
②让学生归纳整理本节所学知识.
情感,态度与价值观
在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值.
二,教学重点,难点
重点 零点的概念及存在性的判定.
难点 零点的确定.
三,学法与教学用具
学法:学生在老师的引导下,通过阅读教材,自主学习,思考,交流,讨论和概括,从而完成本节课的教学目标.
教学用具:投影仪.
四,教学设想
(一)创设情景,揭示课题
1,提出问题:一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根与二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系
2.先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象:

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