第二章 离散信号与离散系统地普遍关系
例 2.1 令 ,求出并绘制其傅氏变换.
解:
% 模拟信号 Analog Signal
Dt = 0.00005;
t = -0.005:Dt:0.005;
xa = exp(-1000*abs(t));
%
% Continuous-time Fourier Transform
Wmax = 2*pi*2000;
K = 500; k = 0:1:K;
W = k*Wmax/K;
Xa = xa * exp(-j*t'*W) * Dt;
Xa = real(Xa);
W = [-fliplr(W), W(2:501)]; % Omega from -Wmax to Wmax
Xa = [fliplr(Xa), Xa(2:501)];
subplot(1,1,1)
subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);
xlabel('t in msec.'); ylabel('xa(t)')
title('Analog Signal')
subplot(2,1,2);plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000);
xlabel('Frequency in KHz'); ylabel('Xa(jW)*1000')
title('Continuous-time Fourier Transform')
例 2.2 为了研究采样对频域各量的影响,我们用两个不同的采样频率对例 2.1 中 xa(t) 进行采样.
以 Fs = 5000 样本/秒采样 xa(t) 得到 x1(n).求并画出 X1(ejw).
以 Fs = 1000 样本/秒采样 xa(t) 得到 x2(n).求并画出 X2(ejw).
解:
a. 因为 xa(t) 的带宽是 2kHz,乃奎斯特频率为 4000 样本/秒.它比所给的采样频率 Fs 低,因此几乎不存在频谱混叠.
% Analog Signal
Dt = 0.00005;
t = -0.005:Dt:0.005;
xa = exp(-1000*abs(t));
% Discrete-time Signal
Ts = 0.0002; n = -25:1:25;
x = exp(-1000*abs(n*Ts));
% Discrete-time Fourier transform
K = 500; k = 0:1:K;
w = pi*k/K;
X = x * exp(-j*n'*w);
X = real(X);
w = [-fliplr(w), w(2:K+1)];

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