2008年江苏省扬州市中考试卷 数学 (考试时间:120 分钟,满分:150 分) 第Ⅰ卷(选择题,共24 分) 一、选择题(本大题共8 题,每题3 分,共24 分.每题的四个选项中,只有一个选项是符合要求的.) 1.在平面直角坐标系中,点P(-1 , 2 )的位置在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.估计68 的立方根的大小在 A.2 与3 之间 B.3 与4 之间 C.4 与5 之间 D.5 与6 之间 3.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,这些相同的小正方体的个数是 A.7 个B.6 个C.5 个D.4 个4.在平面直角坐标系中,将点A ( l , 2 )的横坐标乘以-l ,纵坐标不变,得到点,则点A 与的关系是 A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于原点对称 D.将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点 5.如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是 A.当AB = BC 时,它是菱形 B.当AC⊥BD 时,它是菱形 C.当∠ABC = 90? 时,它是矩形 D.当AC = BD 时,它是正方形 6.如图,已知四边形ABCD 中,R、P 分别是BC、CD 上的点,E、F 分别是AP、RP 的中点,当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R不动时,那么下列结论成立的是 A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关 7.函数的图象与直线没有交点.那么的取值范围是 A. B. C. D. 8.若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在0和1之间(不含0和l ),则a 的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共126 分) 二、填空题(本大题共10 题,每题3 分,共30 分,把答案填在题中的横线上.) 9.如果口+2 =0,那么"口"内应填的实数是 . 10.2008 年5 月26 日下午,奥运圣火扬州站的传递在一路"中国加油"声中胜利结束,全程11. 8 千米.11. 8 千米用科学记数法表示是 米. 11.函数中,自变量的取值范围是 . 12.已知,则. 13.我们扬州的旅游宣传口号是"诗画瘦西湖,人文古扬州.给你宁静,还你活力".为了了解广大市民对这一旅游宣传口号的知晓率,应采用的合适的调查方式为 .(选填"普查"或"抽样调查") 14.小红将考试时自勉的话"细心· 规范· 勤思"写在一个正方体的六个面上,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中,和"细"相对的字是 . 15.一副三角板如图所示叠放在一起.则图中的度数是 . 16.如图,在菱形ABCD 中,DE ⊥ AB ,垂足为E, DE = 6cm ,,则菱形ABCD 的面积 17.如图,是等腰直角三角形,BC是斜边,P为内一点,将绕A逆时针旋转后与重合,如果,那么线段的长等于 . 18.按如图所示的程序计算,若开始输入的的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第2 次得到的结果为12,……,请你探索第2009次得到的结果为 . 三、解答题(本大题共8题,共96分,解答应写出文宇说明,证明过程或演算步骤.) 19.(本题满分14 分,第(1)题6 分,第(2)题8 分) (1)计算: (2)课常上,李老师出了这样一道题; 已知,,求代数式的值. 小明觉得直接代入计算太繁了,请你来帮他解决,并写出具体过程. 20.(本题满分10分) 星期天上午,茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客,两队游客的年龄如下表所示: (1)根据上述数据完成下表: (2)根据前面的统计分析,回答下列问题: ①能代表甲队游客一般年龄的统计量是 , ②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗?为什么? 21.(本题满分10分) 如图,在 和中,,连接BA、DE相交于点F,BC与AD相交于点G. (1)试判断线段BD、DE的数量关系,并说明理由; (2)如果,那么线段FD是线段FC和FB的比例中项吗?为什么? 22.(本题满分12分) 一只不透明的袋子中.装有2 个白球和1 个红球,这些球除颜色外都相词. (1)小明认为,搅匀后从中任意摸出一个球,不是白球就是红球:因此摸出白球和摸出红球是等可能的.你同意他的说法吗?为什么? (2)搅均后从中一把摸出两个球,若通过列表或画树状图求两个球都是白球的概率; (3)搅均后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为,则如何添加红球? 23.(本题满分12分) 某校师生积极为汶川地震灾区捐款,在得知灾区急需帐篷后,立即到当地的一家帐篷厂采购,帐篷有两种规格:可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元,供10人居住的大帐篷,价格每顶400元,学校花去捐款96000元,采购这两种帐篷,正好可供2300人临时居住. (1)求该校采购了多少顶3人小帐篷,多少顶10人大帐篷; (2)学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆,将这批帐篷紧急运往灾区,已知甲型卡车每辆可同时装运9顶小帐篷和11顶大帐篷,乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷,如何安排甲、乙两种卡车可一次将这批帐篷运往灾区?有哪几种方案? 24.(本题满分12分) 如图,在以O为圆点的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于A,与大圆相交于点B,小圆的切线AC与大圆相交于点D,且OC平分. (1)试判断AC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由? (2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系,并说明理由? (3)若,求大圆与小圆围成的圆环的面积.(结果保留) 25.(本题满分12分) 红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表: 时间t(天) 1 3 8 10 .6 …… 日销售m(件) 94 90 84 75 24 …… 未来40天内,前20天每天的价格(元/件)与时间t(天)的函数关系式为 且t为整数,后20天每天的价格(元/件)与时间t(天)的函数关系式为且t为整数,下面我们就来研究销售这种商品的有关问题: (1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的(件)与(天)之间的函数关系式; (2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少? (3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润()给希望工程,公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间(天)的增大而增大,求的取值范围. 26.(本题满分14分) 已如:矩形ABCD中,,点M在对角线AC上,直线过点M且与AC垂直,与AD相交于点E. (1)如果直线与边BC相交于H(如图1),,且,求AE的长;(用含的代数式表示) (2)在(1)中,又直线把矩形分成两部分的面积比为2︰5,求的值; (3)若,且直线经过点B(如图2),求AD的长; (4)如果直线分别与边AD、AB相交于点E、F,.设AD长为,的面积为,求与的函数关系式,并指出的取值范围.(求的取值范围可不写过程) 2008年江苏省扬州市中考 数学试卷参考答案 第I卷(选择题,共24分) 一、选择题(本大题共8题,每题3分,共24分) 1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 第Ⅱ卷(非选择题,共126分) 二、填空题:(每题3 分,共30 分) 9.-2 10. 11. 12. 13.抽样调查: 14.范; 15.75? 16.60 17. 18. 三、解答题:(本大题共8 题,计96 分) 19.(1)解:原式 说明:第一步中每对一个运算给l分,第二步2 分. (2)解:原式 20.解: (1) (2)①平均数或中位数或众数; ② 平均数不能较好地反映乙队游客的年龄特征 因为乙队游客年龄中含有两个极端值.受两个极端值的影响,导致乙队游客年龄方差较大,平均数高于大部分成员的年龄 说明:第(1)题中平均数、中位数、众数各1分.方差2 分:第(2)题中学生说理只要说出受"极端值影响"的大意即可给分. 21.解: ( l ) BC 、DE 的数量关系是 理由如下:∵ ∴ 又∵, ∴≌(SAS) ∴ ( 2 )线段FD是线段FG 和FB 的比例中项 理由如下:∵≌ ∴ ∵∴ 又∵ ∴∽ ∴,∴ 即线段FD是线段FG 和FB的比例中项 说明:若第(1)、(2)题中结论已证出,但在证明前未作判断的不扣分. 22.解: ( 1)不同意小明的说法 因为摸出白球的概率是,摸出红球的概率是,因此摸出白球和摸出红球不是等可能的. ( 2 ) 树状图如图(列表略): ∴P(两个球都是白球); (3)(法一)设应添加个红球, 由题意得 解得(经检验是原方程的解) 答:应添加3 个红球. (法二)∵添加后P (摸出红球) ∴添加后P (摸出白球) ∴ 添加后球的总个数 ∴应添加个红球. 23.解: ( 1)设该校采购了x 顶小帐篷,y 顶大帐遥. 根据题意,得 解这个方程组.得(2)设甲型卡车安排了辆.则乙型卡车安排了( 20 -)辆. 根据题意,得 解这个不等式组.得 ∵车辆数为正整数,∴ 或16 或17 ∴ 答:( 1 )该校采购了100 顶小帐篷.200 顶大帐篷. ( 2 )安排方案有:① 甲型卡车15 辆,乙型卡车5 辆:② 甲型卡车16 辆,乙型卡车4 辆:③甲型卡车17辆,乙型卡车3辆. 24.解: ( l ) BC 所在直线与小圆相切 理由如下:过圆心O 作OE⊥BC ,垂足为E ∵AC 是小圆的切线,AB经过圆心O ∴OA⊥AC, 又∵CO 平分∠ACB , OE⊥BC ∴OE=OA ∴BC 所在直线是小圆的切线. ( 2 ) AC + AD=BC 理由如下:连接OD ∵AC 切小圆O 于点A ,BC切小圆O 于点E . ∴CE=CA ∵在RtOAD 与RtOEB 中OA=OE , OD=OB , ∠OAD=∠OEB =90? ∴RtOAD≌RtOEB (HL)∴EB =AD ∵BC=CE+EB ∴BC=AC + AD ( 3 )∵∠BAC=90?, ∴ ∵∴ ∵圆环的面积 又∵,∴ 说明:若第(l ) 、(2 )题中结论已证出.但在证明前未作判断的不扣分. 25.解: (1)将 和代入一次函数中,有, ∴,∴ 经检验.其它点的坐标均适合以上解析式. 故所求函数解析式为. ( 2 )设前20 天日销售利润为元.后20 天日销售利润为元 由∵,∴当时,有最大值578(元). 由 ∵且对称轴为,∴函数在上随的增大而减少. ∴当,有最大值为(元) ( 3 ) 对称轴为, ∵,∴当即时,随的增大而增大. 又∵,∴ 26.解: ( 1 )∵在矩形ABCD 中.∠D = 90?, ∴, ∵,, ∴∽ ∴, ∴, ( 2 ) (法一) ∵AD∥BC,易得∽, ∴ ∴,∴ ∴梯形面积 ∵,∴,∴, ∴,∴(负值舍去,经检验是原方程的解) (法二)∵由(1)得,∴ ∵AD∥BC,易得∽ ∴ ∴,∴ ∵,∴ ( 3 ) (法一)与(1)、(2)同理得,, ∴ ∴, ∵直线过点B,∴ ∴,∴(负值舍去,经检验是原方程的解) (法二)连结BD交AC于点O,则又∵,∴ ∵,∴ ∴是等边三角形, ∵,∴∴. ( 4 ) (法一)在中,∵,∴,, 由∽,有:,∴ ∵,∴ ∴,又∵ ∴∽,∴ ∴,∴, ∴与的函数关系式是. (法二)在中,∵,∴,, 由∽,有:,∴ ∵,∴ ∴,又∵ ∴∽,∴, ∴ ∴与的函数关系式是 说明:写出和各得1分.
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2008年江苏省扬州市中考试卷 数学 (考试时间:120 分钟,满分:150 分) 第Ⅰ卷(选择题,共24 分) 一、选择题(本大题共8 题,每题3 分,共24 分.每题的四个选项中,只有一个选项是符合要求的.) 1.在平面直角坐标系中,点P(-1 , 2 )的位置在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.估计68 的立方根的大小在 A.2 与3 之间 B.3 与4 之间 C.4 与5 之间 D.5 与6 之间 3.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,这些相同的小正方体的个数是 A.7 个B.6 个C.5 个D.4 个4.在平面直角坐标系中,将点A ( l , 2 )的横坐标乘以-l ,纵坐标不变,得到点,则点A 与的关系是 A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于原点对称 D.将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点 5.如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是 A.当AB = BC 时,它是菱形 B.当AC⊥BD 时,它是菱形 C.当∠ABC = 90? 时,它是矩形 D.当AC = BD 时,它是正方形 6.如图,已知四边形ABCD 中,R、P 分别是BC、CD 上的点,E、F 分别是AP、RP 的中点,当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R不动时,那么下列结论成立的是 A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关 7.函数的图象与直线没有交点.那么的取值范围是 A. B. C. D. 8.若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在0和1之间(不含0和l ),则a 的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共126 分) 二、填空题(本大题共10 题,每题3 分,共30 分,把答案填在题中的横线上.) 9.如果口+2 =0,那么"口"内应填的实数是 . 10.2008 年5 月26 日下午,奥运圣火扬州站的传递在一路"中国加油"声中胜利结束,全程11. 8 千米.11. 8 千米用科学记数法表示是 米. 11.函数中,自变量的取值范围是 . 12.已知,则. 13.我们扬州的旅游宣传口号是"诗画瘦西湖,人文古扬州.给你宁静,还你活力".为了了解广大市民对这一旅游宣传口号的知晓率,应采用的合适的调查方式为 .(选填"普查"或"抽样调查") 14.小红将考试时自勉的话"细心· 规范· 勤思"写在一个正方体的六个面上,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中,和"细"相对的字是 . 15.一副三角板如图所示叠放在一起.则图中的度数是 . 16.如图,在菱形ABCD 中,DE ⊥ AB ,垂足为E, DE = 6cm ,,则菱形ABCD 的面积 17.如图,是等腰直角三角形,BC是斜边,P为内一点,将绕A逆时针旋转后与重合,如果,那么线段的长等于 . 18.按如图所示的程序计算,若开始输入的的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第2 次得到的结果为12,……,请你探索第2009次得到的结果为 . 三、解答题(本大题共8题,共96分,解答应写出文宇说明,证明过程或演算步骤.) 19.(本题满分14 分,第(1)题6 分,第(2)题8 分) (1)计算: (2)课常上,李老师出了这样一道题; 已知,,求代数式的值. 小明觉得直接代入计算太繁了,请你来帮他解决,并写出具体过程. 20.(本题满分10分) 星期天上午,茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客,两队游客的年龄如下表所示: (1)根据上述数据完成下表: (2)根据前面的统计分析,回答下列问题: ①能代表甲队游客一般年龄的统计量是 , ②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗?为什么? 21.(本题满分10分) 如图,在 和中,,连接BA、DE相交于点F,BC与AD相交于点G. (1)试判断线段BD、DE的数量关系,并说明理由; (2)如果,那么线段FD是线段FC和FB的比例中项吗?为什么? 22.(本题满分12分) 一只不透明的袋子中.装有2 个白球和1 个红球,这些球除颜色外都相词. (1)小明认为,搅匀后从中任意摸出一个球,不是白球就是红球:因此摸出白球和摸出红球是等可能的.你同意他的说法吗?为什么? (2)搅均后从中一把摸出两个球,若通过列表或画树状图求两个球都是白球的概率; (3)搅均后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为,则如何添加红球? 23.(本题满分12分) 某校师生积极为汶川地震灾区捐款,在得知灾区急需帐篷后,立即到当地的一家帐篷厂采购,帐篷有两种规格:可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元,供10人居住的大帐篷,价格每顶400元,学校花去捐款96000元,采购这两种帐篷,正好可供2300人临时居住. (1)求该校采购了多少顶3人小帐篷,多少顶10人大帐篷; (2)学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆,将这批帐篷紧急运往灾区,已知甲型卡车每辆可同时装运9顶小帐篷和11顶大帐篷,乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷,如何安排甲、乙两种卡车可一次将这批帐篷运往灾区?有哪几种方案? 24.(本题满分12分) 如图,在以O为圆点的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于A,与大圆相交于点B,小圆的切线AC与大圆相交于点D,且OC平分. (1)试判断AC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由? (2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系,并说明理由? (3)若,求大圆与小圆围成的圆环的面积.(结果保留) 25.(本题满分12分) 红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表: 时间t(天) 1 3 8 10 .6 …… 日销售m(件) 94 90 84 75 24 …… 未来40天内,前20天每天的价格(元/件)与时间t(天)的函数关系式为 且t为整数,后20天每天的价格(元/件)与时间t(天)的函数关系式为且t为整数,下面我们就来研究销售这种商品的有关问题: (1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的(件)与(天)之间的函数关系式; (2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少? (3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润()给希望工程,公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间(天)的增大而增大,求的取值范围. 26.(本题满分14分) 已如:矩形ABCD中,,点M在对角线AC上,直线过点M且与AC垂直,与AD相交于点E. (1)如果直线与边BC相交于H(如图1),,且,求AE的长;(用含的代数式表示) (2)在(1)中,又直线把矩形分成两部分的面积比为2︰5,求的值; (3)若,且直线经过点B(如图2),求AD的长; (4)如果直线分别与边AD、AB相交于点E、F,.设AD长为,的面积为,求与的函数关系式,并指出的取值范围.(求的取值范围可不写过程) 2008年江苏省扬州市中考 数学试卷参考答案 第I卷(选择题,共24分) 一、选择题(本大题共8题,每题3分,共24分) 1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 第Ⅱ卷(非选择题,共126分) 二、填空题:(每题3 分,共30 分) 9.-2 10. 11. 12. 13.抽样调查: 14.范; 15.75? 16.60 17. 18. 三、解答题:(本大题共8 题,计96 分) 19.(1)解:原式 说明:第一步中每对一个运算给l分,第二步2 分. (2)解:原式 20.解: (1) (2)①平均数或中位数或众数; ② 平均数不能较好地反映乙队游客的年龄特征 因为乙队游客年龄中含有两个极端值.受两个极端值的影响,导致乙队游客年龄方差较大,平均数高于大部分成员的年龄 说明:第(1)题中平均数、中位数、众数各1分.方差2 分:第(2)题中学生说理只要说出受"极端值影响"的大意即可给分. 21.解: ( l ) BC 、DE 的数量关系是 理由如下:∵ ∴ 又∵, ∴≌(SAS) ∴ ( 2 )线段FD是线段FG 和FB 的比例中项 理由如下:∵≌ ∴ ∵∴ 又∵ ∴∽ ∴,∴ 即线段FD是线段FG 和FB的比例中项 说明:若第(1)、(2)题中结论已证出,但在证明前未作判断的不扣分. 22.解: ( 1)不同意小明的说法 因为摸出白球的概率是,摸出红球的概率是,因此摸出白球和摸出红球不是等可能的. ( 2 ) 树状图如图(列表略): ∴P(两个球都是白球); (3)(法一)设应添加个红球, 由题意得 解得(经检验是原方程的解) 答:应添加3 个红球. (法二)∵添加后P (摸出红球) ∴添加后P (摸出白球) ∴ 添加后球的总个数 ∴应添加个红球. 23.解: ( 1)设该校采购了x 顶小帐篷,y 顶大帐遥. 根据题意,得 解这个方程组.得(2)设甲型卡车安排了辆.则乙型卡车安排了( 20 -)辆. 根据题意,得 解这个不等式组.得 ∵车辆数为正整数,∴ 或16 或17 ∴ 答:( 1 )该校采购了100 顶小帐篷.200 顶大帐篷. ( 2 )安排方案有:① 甲型卡车15 辆,乙型卡车5 辆:② 甲型卡车16 辆,乙型卡车4 辆:③甲型卡车17辆,乙型卡车3辆. 24.解: ( l ) BC 所在直线与小圆相切 理由如下:过圆心O 作OE⊥BC ,垂足为E ∵AC 是小圆的切线,AB经过圆心O ∴OA⊥AC, 又∵CO 平分∠ACB , OE⊥BC ∴OE=OA ∴BC 所在直线是小圆的切线. ( 2 ) AC + AD=BC 理由如下:连接OD ∵AC 切小圆O 于点A ,BC切小圆O 于点E . ∴CE=CA ∵在RtOAD 与RtOEB 中OA=OE , OD=OB , ∠OAD=∠OEB =90? ∴RtOAD≌RtOEB (HL)∴EB =AD ∵BC=CE+EB ∴BC=AC + AD ( 3 )∵∠BAC=90?, ∴ ∵∴ ∵圆环的面积 又∵,∴ 说明:若第(l ) 、(2 )题中结论已证出.但在证明前未作判断的不扣分. 25.解: (1)将 和代入一次函数中,有, ∴,∴ 经检验.其它点的坐标均适合以上解析式. 故所求函数解析式为. ( 2 )设前20 天日销售利润为元.后20 天日销售利润为元 由∵,∴当时,有最大值578(元). 由 ∵且对称轴为,∴函数在上随的增大而减少. ∴当,有最大值为(元) ( 3 ) 对称轴为, ∵,∴当即时,随的增大而增大. 又∵,∴ 26.解: ( 1 )∵在矩形ABCD 中.∠D = 90?, ∴, ∵,, ∴∽ ∴, ∴, ( 2 ) (法一) ∵AD∥BC,易得∽, ∴ ∴,∴ ∴梯形面积 ∵,∴,∴, ∴,∴(负值舍去,经检验是原方程的解) (法二)∵由(1)得,∴ ∵AD∥BC,易得∽ ∴ ∴,∴ ∵,∴ ( 3 ) (法一)与(1)、(2)同理得,, ∴ ∴, ∵直线过点B,∴ ∴,∴(负值舍去,经检验是原方程的解) (法二)连结BD交AC于点O,则又∵,∴ ∵,∴ ∴是等边三角形, ∵,∴∴. ( 4 ) (法一)在中,∵,∴,, 由∽,有:,∴ ∵,∴ ∴,又∵ ∴∽,∴ ∴,∴, ∴与的函数关系式是. (法二)在中,∵,∴,, 由∽,有:,∴ ∵,∴ ∴,又∵ ∴∽,∴, ∴ ∴与的函数关系式是 说明:写出和各得1分.