2015考研数学学习重点及计划 数学一(sj-01)(四、五、六、七章) 《高等数学》 第四章、不定积分 计划对应教材:高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习—— 原函数、不定积分的概念; 不定积分的基本公式,不定积分的性质,不定积分的换元积分法与分部积分法; 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分. 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题(选做) 备注 第一天 2h 第4章第1节 不定积分的概念与性质 原函数和不定积分的概念与基本性质(之间的关系,求不定积分与求微分或求导数的关系) 基本的积分公式 原函数的存在性、几何意义和力学意义 习题 4-1 1(1),2(1)(6)(8)(13)(17)(19) (21) (25),5 2(3)(11)(14)(16)(20)(26) 熟记"基本积分表",公式1—13 第二天 3h 第4章第2节 换元积分法 第一类换元积分法(凑微分法) 第二类换元积分法 习题 4-2 2(1)(3)(6)(9)(13)(15)(16) (17) (19) (21) (30) (32)(34) (36)(37) 2(4)(10)(14)(18)(20)(22)(23) (38)(39) 1. 注意:204页小字部分不用看; 2. 熟记P205公式16—24. 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题(选做) 备注 第三天 3h 第4章第3节分部积分法 分部积分法 习题 4-3 2,5,6,9,14,17,18,19,22,24 3,10,15,20,23 —— 第四天 3h 第4章第4节 有理函数积分 有理函数积分法,可化为有理函数的积分 习题 4-4 2,4,8,20,23 12 注意:仅"例4"不在考研范围之内. 第五天 2h 第4章 总复习题四 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题四 1,2,5,9,10,12,14,16,21,23,33,35,38 8,15,19,25,30 —— 第六天 2h 2015高联考研章节基础测试练习 第五章、定积分 计划对应教材:高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习—— 定积分的概念和性质,定积分中值定理;2. 定积分的换元积分法与分部积分法; 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题(选做) 备注 第一天 3h 第5章第1节 定积分的概念与性质 定积分的定义与性质(7个性质)\函数可积的两个充分条件 习题 5—1 2(1),3(2) (3),11,12(2),13(5) 3(4),4(4),13(4) 考研不要求的内容: 1. "三、定积分的近似计算". 第5章第2节 微积分的基本公式 积分上限函数及其导数/牛顿-莱布尼兹公式 习题 5—2 5(2),6(5)(8)(11)(12), 9(2),10,12,13 5(3),6(6)(10),9(1),11 可以不看的内容: 1. "一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系"; 2. "例5". 第二天 3h 第5章第3节 定积分的换元法和分部积分法 定积分的换元法 定积分的分部积分法 习题 5—3 1(2)(4)(6)(10)(12)(19)(21) (24)(26) ,5,6,7(11) 1(3)(7)(13)(20)(22),7(10) 以后可以直接使用的结论:例5,例6,例7,例12. 第5章第4节 反常积分 无穷限的反常积分 无界函数的反常积分 习题 5—4 1(4)(8)(10),2 1(6)(9) —— 第三天 2h 第5章 总复习题五 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题五 1(1) (2) (4) ,3(2),4(2) ,10(7) (9)(10),11,12,13,14 3(1),4(1),7,10(4)(6) —— 第四天 2h 2015高联考研章节基础测试练习 第六章、定积分的运用 计划对应教材:高等数学下册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习—— 1. 积分上限的函数的概念和它的导数,牛顿-莱布尼茨公式; 2. 反常积分的概念与计算; 3. 用定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力,函数的平均值. 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题(选做) 备注 第一天 3h 第6章第1节 定积分的元素法 元素法 第6章第2节 定积分在几何学上的应用 求平面图形的面积(直角坐标情形、极坐标情形) 旋转体的体积及侧面积 平行截面面积为已知的立体的体积 平面曲线的弧长 习题 6—2 1(1)(4),2(1),4,5(1),9,12,15(1)(3) ,16,19,21 1(3),2(4),3,5(3),15(2) 1. 能够自己推导各个计算公式. 第二天 3h 第6章第3节 定积分在物理学上的应用 用定积分求功、水压力、引力 习题 6—3 5,11 —— —— 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题(选做) 备注 第三天 3h 第6章总复习题 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题六 2,3,5 第四天 2h 2015高联考研章节基础测试练习 第七章、常微分方程 计划对应教材:高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习—— 微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念; 变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法; 齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程的解法; 可降阶微分方程:的解法; 线性微分方程解的性质及解的结构; 二阶常系数齐次线性微分方程的解法; 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程; 会解欧拉方程. 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题(选做) 备注 第一天 3h 第7章第1节 微分方程的基本概念 微分方程的基本概念:微分方程,微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解 习题 7—1 1(1)(4) ,2(2)(4),4(2),5(2) 1(5)(6),2(3),4(3),5(1) —— 第7章第2节 可分离变量的微分方程 可分离变量的微分方程的概念及其解法 习题 7—2 1(1)(3)(4)(7),2(3) ,4,6 1(5)(10),2(4) 可以不用看的内容:例2例3例4 第7章第3节 齐次方程 一阶齐次微分方程的形式及其解法 可化为齐次的方程 习题 7—3 1(1) (4),2(1) ,3 1(5),2(2) 考研不要求的内容:"二、可化为齐次的方程" 第二天 3h 第7章第4节 一阶线性微分方程 一阶线性微分方程的形式和解法 伯努利方程的形式和解法 习题 7—4 1(2)(3)(7)(10) ,2(1) (4),3,4,7(3),8(5) 1(4)(8)(9),2(3)(5),7(1) 1. 可以不用看的内容:例2; 2. 考研不要求的内容:"二、伯努利方程". 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题(选做) 备注 第三天 第7章第5节 可降阶的高阶微分方程 用降阶法解下列微分方程:,和 习题 7—5 1(1)(4)(7),2(2),3 1(5)(10),2(4) 可以不用看的内容:例2例4例6. 第四天 3h 第7章第6节 高阶线性微分方程 n阶线性微分方程的形式 线性微分方程的解的结构:齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解的性质 习题 7—6 1(1)(3)(6),4(2), 1(2)(8)(9),4(4) 可以不用看的内容: 1."一、二阶线性微分方程举例"; 2."三、常数变易法". 第五天 3h 第7章第7节 常系数齐次线性微分方程 特征方程 特征方程的根与微分方程通解中的对应项 微分方程的通解 习题 7—7 1(1) (4) (5),2(2) (3), 1(6)(9)(10),2(1)(6) 可以不用看的内容:例4例5. 第六天 3h 第7章第8节 常系数非齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程,其中自由项为:多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数,以及它们的和与积 习题 7—8 1(1)(3)(7) (9) ,2(2) ,6 1(2)(4)(6),2(1)(4) 可以不用看的内容:例6. 第七天 3h 第7章第9节 欧拉方程 欧拉方程的形式和通解 习题 7—9 6 7 —— 第八天 3h 第7章 总复习题 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题七 1(1)(2)(3)(4), 2,3(1)(2)(7), 4(4) ,7 3(3),4(3),8 —— 第九天 2h 2015高联考研章节基础测试练习
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2015考研数学学习重点及计划 数学一(sj-01)(四、五、六、七章) 《高等数学》 第四章、不定积分 计划对应教材:高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习—— 原函数、不定积分的概念; 不定积分的基本公式,不定积分的性质,不定积分的换元积分法与分部积分法; 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分. 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题(选做) 备注 第一天 2h 第4章第1节 不定积分的概念与性质 原函数和不定积分的概念与基本性质(之间的关系,求不定积分与求微分或求导数的关系) 基本的积分公式 原函数的存在性、几何意义和力学意义 习题 4-1 1(1),2(1)(6)(8)(13)(17)(19) (21) (25),5 2(3)(11)(14)(16)(20)(26) 熟记"基本积分表",公式1—13 第二天 3h 第4章第2节 换元积分法 第一类换元积分法(凑微分法) 第二类换元积分法 习题 4-2 2(1)(3)(6)(9)(13)(15)(16) (17) (19) (21) (30) (32)(34) (36)(37) 2(4)(10)(14)(18)(20)(22)(23) (38)(39) 1. 注意:204页小字部分不用看; 2. 熟记P205公式16—24. 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题(选做) 备注 第三天 3h 第4章第3节分部积分法 分部积分法 习题 4-3 2,5,6,9,14,17,18,19,22,24 3,10,15,20,23 —— 第四天 3h 第4章第4节 有理函数积分 有理函数积分法,可化为有理函数的积分 习题 4-4 2,4,8,20,23 12 注意:仅"例4"不在考研范围之内. 第五天 2h 第4章 总复习题四 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题四 1,2,5,9,10,12,14,16,21,23,33,35,38 8,15,19,25,30 —— 第六天 2h 2015高联考研章节基础测试练习 第五章、定积分 计划对应教材:高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习—— 定积分的概念和性质,定积分中值定理;2. 定积分的换元积分法与分部积分法; 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题(选做) 备注 第一天 3h 第5章第1节 定积分的概念与性质 定积分的定义与性质(7个性质)\函数可积的两个充分条件 习题 5—1 2(1),3(2) (3),11,12(2),13(5) 3(4),4(4),13(4) 考研不要求的内容: 1. "三、定积分的近似计算". 第5章第2节 微积分的基本公式 积分上限函数及其导数/牛顿-莱布尼兹公式 习题 5—2 5(2),6(5)(8)(11)(12), 9(2),10,12,13 5(3),6(6)(10),9(1),11 可以不看的内容: 1. "一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系"; 2. "例5". 第二天 3h 第5章第3节 定积分的换元法和分部积分法 定积分的换元法 定积分的分部积分法 习题 5—3 1(2)(4)(6)(10)(12)(19)(21) (24)(26) ,5,6,7(11) 1(3)(7)(13)(20)(22),7(10) 以后可以直接使用的结论:例5,例6,例7,例12. 第5章第4节 反常积分 无穷限的反常积分 无界函数的反常积分 习题 5—4 1(4)(8)(10),2 1(6)(9) —— 第三天 2h 第5章 总复习题五 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题五 1(1) (2) (4) ,3(2),4(2) ,10(7) (9)(10),11,12,13,14 3(1),4(1),7,10(4)(6) —— 第四天 2h 2015高联考研章节基础测试练习 第六章、定积分的运用 计划对应教材:高等数学下册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习—— 1. 积分上限的函数的概念和它的导数,牛顿-莱布尼茨公式; 2. 反常积分的概念与计算; 3. 用定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力,函数的平均值. 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题(选做) 备注 第一天 3h 第6章第1节 定积分的元素法 元素法 第6章第2节 定积分在几何学上的应用 求平面图形的面积(直角坐标情形、极坐标情形) 旋转体的体积及侧面积 平行截面面积为已知的立体的体积 平面曲线的弧长 习题 6—2 1(1)(4),2(1),4,5(1),9,12,15(1)(3) ,16,19,21 1(3),2(4),3,5(3),15(2) 1. 能够自己推导各个计算公式. 第二天 3h 第6章第3节 定积分在物理学上的应用 用定积分求功、水压力、引力 习题 6—3 5,11 —— —— 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题(选做) 备注 第三天 3h 第6章总复习题 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题六 2,3,5 第四天 2h 2015高联考研章节基础测试练习 第七章、常微分方程 计划对应教材:高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习—— 微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念; 变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法; 齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程的解法; 可降阶微分方程:的解法; 线性微分方程解的性质及解的结构; 二阶常系数齐次线性微分方程的解法; 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程; 会解欧拉方程. 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题(选做) 备注 第一天 3h 第7章第1节 微分方程的基本概念 微分方程的基本概念:微分方程,微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解 习题 7—1 1(1)(4) ,2(2)(4),4(2),5(2) 1(5)(6),2(3),4(3),5(1) —— 第7章第2节 可分离变量的微分方程 可分离变量的微分方程的概念及其解法 习题 7—2 1(1)(3)(4)(7),2(3) ,4,6 1(5)(10),2(4) 可以不用看的内容:例2例3例4 第7章第3节 齐次方程 一阶齐次微分方程的形式及其解法 可化为齐次的方程 习题 7—3 1(1) (4),2(1) ,3 1(5),2(2) 考研不要求的内容:"二、可化为齐次的方程" 第二天 3h 第7章第4节 一阶线性微分方程 一阶线性微分方程的形式和解法 伯努利方程的形式和解法 习题 7—4 1(2)(3)(7)(10) ,2(1) (4),3,4,7(3),8(5) 1(4)(8)(9),2(3)(5),7(1) 1. 可以不用看的内容:例2; 2. 考研不要求的内容:"二、伯努利方程". 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题(选做) 备注 第三天 第7章第5节 可降阶的高阶微分方程 用降阶法解下列微分方程:,和 习题 7—5 1(1)(4)(7),2(2),3 1(5)(10),2(4) 可以不用看的内容:例2例4例6. 第四天 3h 第7章第6节 高阶线性微分方程 n阶线性微分方程的形式 线性微分方程的解的结构:齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解的性质 习题 7—6 1(1)(3)(6),4(2), 1(2)(8)(9),4(4) 可以不用看的内容: 1."一、二阶线性微分方程举例"; 2."三、常数变易法". 第五天 3h 第7章第7节 常系数齐次线性微分方程 特征方程 特征方程的根与微分方程通解中的对应项 微分方程的通解 习题 7—7 1(1) (4) (5),2(2) (3), 1(6)(9)(10),2(1)(6) 可以不用看的内容:例4例5. 第六天 3h 第7章第8节 常系数非齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程,其中自由项为:多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数,以及它们的和与积 习题 7—8 1(1)(3)(7) (9) ,2(2) ,6 1(2)(4)(6),2(1)(4) 可以不用看的内容:例6. 第七天 3h 第7章第9节 欧拉方程 欧拉方程的形式和通解 习题 7—9 6 7 —— 第八天 3h 第7章 总复习题 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题七 1(1)(2)(3)(4), 2,3(1)(2)(7), 4(4) ,7 3(3),4(3),8 —— 第九天 2h 2015高联考研章节基础测试练习