元十一 磁场对电流的作用（一）
选择、填空题
1. 如图所示导线框a，b，c，d置于均匀磁场中(的方向竖直向上)， 线框可绕AB轴转动。导线通电时，转过角后，达到稳定平衡，如果导线改用密度为原来1/2的材料做，欲保持原来的稳定平衡位置(即不变)， 可以采用哪一种办法？ (导线是均匀的) 【 A 】
(A) 将磁场减为原来的1/2或线框中电流强度减为原来的1/2；
(B) 将导线的bc部分长度减小为原来的1/2；
(C) 将导线ab和cd部分长度减小为原来的1/2；
(D) 将磁场减少1/4， 线框中电流强度减少1/4。
2. 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积， 通有电流， 它们所受的最大磁力矩之比等于 【 C 】
(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 1/4
3. 有一由N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a， 通有电流I， 置于均匀外磁场中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩值为： 【 D 】
(A) , (B) , (C) , (D) 0
4. 如图所示，在磁感应强度的均匀磁场中，有一园形载流导线， a，b，c是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为 【 C 】
(A)，(B)，(C)， (D)
5. 无限长直载流导线与一个无限长薄电流板构成闭合回路，电流板宽为a(导线与板在同一平面内)，则导线与电流板间单位长度内的作用力大小为 【 C 】
(A) (B) (C) (D)
6. 一圆线圈的半径为R， 载有电流I， 置于均匀外磁场中(如图示)在不考虑载流圆线圈本身所激发的磁场的情况下，线圈导线上张力为 (已知载流圆线圈的法线方向与的方向相同)。
7. 一半园形载流线圈，半径为R， 载有电流I， 放在如图所示的匀强磁场中，线圈每边受到的安培力，， 线圈受到的合力。 线圈的磁矩，受到的磁力矩。
8. 有两个竖直放置彼此绝缘的环形刚性导线(它们的直径几乎相等)，可以绕它们的共同直径自由转动，把它们放在互相垂直的位置上，若给它们通以电流，则它们转动的最后状态是两个环形导线平面平行，电流方向一致。
二． 题
一无限长直导线通以电流， 其旁有一直角三角形线圈通以电流， 线圈与长直导线在同一平面内，尺寸如图所示求两段导线所受的安培力。
?? bc边上各点的磁感应强度相等，bc边受到的安 培力大小：，，，方向向左；
选取如图所示的坐标，ca边的电流元I2dl受到的安培力：
将和，代入
，，，，安培力大小：
2. 一边长的正方形铜线圈，放在均匀外磁场中，竖直向上，且 线圈中电流为I=10A。
(1) 今使线圈平面保持竖直，问线圈所受的磁力矩为多少？
(2) 假若线圈能以某一条水平边为轴自由摆动，问线圈平 ， 线圈平面与竖直面夹角为多少？(已知铜线横截面积S=2.00mm2 铜的密度
?? 在均匀磁场中，通电线圈的受到的磁力矩：
，
线圈平面保持竖直时：
,
当线圈受到的磁力矩和重力矩相等时，线圈处于平 态。
磁力矩：，重力矩：，
为线圈一个边所受的重力：
所以：，，
*3. 如图所示，有一半径为R的圆形电流， 在沿其直径AB方向上有一无限长直线电流，方向见图，求：
(1) 半圆弧AaB所受作用力的大小和方向；
(2) 整个圆形电流所受作用力的大小和方向。
?? 选取如图所示的坐标，电流I1在半圆弧AaB 上
产生的磁感应强度大小为：
，方向如图所示。
在AaB上选取如图所示的电流元I2dl，受到的安培力为：
,
半圆弧AaB所受作用力：，
I1在右半圆弧上产生的磁感应强度大小为：，方向如图所示。
在右半圆弧上选取电流元I2dl，受到的安培力为：
将dl=Rd??代入上式得到：
右半圆弧所受作用力：，
整个圆形电流所受作用力：，
4. 均匀带电刚性细杆AB， 电荷线密度为， 绕垂直于直线的轴O以角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)， 求： (1) O点的磁感应强度 ； (2) 磁矩 ； (3) 若a>>b， 求。
?? 在刚性细杆AB上选取电荷元??dr，该电荷元旋转 形成的电流元：，
此圆形电流在O点产生的磁感应强度的大小为：，将dI 上式得到：
匀速旋转的刚性细杆AB在O点产生磁感应强度大小：
，
圆形电流dI的磁矩：，将 得到：
匀速旋转的均匀带电刚性细杆AB的磁矩：，
如果：a>>b，将按泰勒级数展开：
，，其中；，其中：
，略去2级以上项
，
，
单元十一 磁场对电流的作用（续）（二）
选择、填空题
1. 在一均匀磁场中，一半径为R的载流半圆线圈由图示位置旋转，外磁场所作的功。
2. 一等腰直角三角形ACD，直角边长为a， 线圈维持恒定电流I， 放在磁感应强度为的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行，如图所示。如果AC边固定，D点绕AC边向纸面外旋转，则磁力所作的功为； 如果CD边固定，A点绕CD边向纸面外旋转，则磁力作的功为0， 如果AD边固定，C点绕AD边向纸面外旋转，则磁力所作的功为。
3. 一带电粒子以速度垂直射入匀强磁场中，它的运动轨迹是半径为R的圆， 若要半径变为2R，磁场B应变为： 【 C 】

4. 图中所示是从云室中拍摄的正电子和负电子的轨迹照片，均匀磁场垂直纸面向里，由两条轨迹可以判断 【 C 】
(A) a是正电子，动能大; (B) a是正电子， 动能小;
(C) a是负电子，动能大; (D) a是负电子，动能小。
5. 从电子枪同时射出两电子，初速分别为v和2v，方向如图所示， 经均匀磁场偏转后，先回到出发点的是： 【 A 】
(A) 同时到达 (B) 初速为v的电子 (C) 初速为2v的电子
6. 如图所示的霍尔片，通过自左向右的电流，的方向垂直于纸面向里，则得， 则此霍尔片属n型半导体。
7. 若质子和电子都在垂直于同一磁场的平面内作半径相同的圆周运动，它们的质量分别为， 则: (1) 质子和电子的动量大小之比为； (2) 质子和电子的动能之比为；(3) 质子和电子各自绕圆形轨道一周所需时间比为。8. 在电场强度和磁感应强度方同一致的匀强电场和匀强磁场中，有一运动着的电子， 某一时刻速度的方向如图所示，则该时刻运动电子的法向和切向加速度的大小分别为(设电子的质量为m，电量为e): 、
二、计算题
1. 在显像管里，电子沿水平方向从南向北运动，动能是Ek=1.2×104 ev， 该处地球磁场的磁感应强度在竖直方向的分量的方向向下， 大小是B=0.55×10-4 T， 问：
(1) 由于地球磁场的影响，电子如何偏转？
(2) 电子的加速度多大？
(3) 电子在显像管内运动20cm时，偏转有多少？
?? 根据电子在磁场中受到的洛仑兹力向右，电子将向右偏转。
电子运动的动能：，
电子的加速度：，，，
电子做圆周运动的半径：
电子偏转的距离：,
2. 电子在的均匀磁场中运动，其轨迹是半径为2.0cm，螺距为5cm的螺旋线，计算这个电子的速度大小。
?? 根据和得到：和
电子运动的速度大小：，
3. 有两个与纸面垂直的磁场以平面AA’为界面如图所示，已知它们的磁感应强度的大小分别为B和2B， 设有一质量为m， 电荷量为q的粒子以速度v自下向上地垂直射达界面AA’， 试画出带电粒子运动的轨迹，并求出带电粒子运动的周期和沿分界面方向的平均速率。
?? 粒子在区域I中作圆周运动的半径：
，半周期：
粒子在区域II中作圆周运动的半径：，半周期：
粒子运动的周期：，，
沿分界面方向的平均速率：，，
单元十二 真空中稳恒电流的磁场习题课（一）
一、选择、填空题
将同样的n根线焊成立方体，并在其对顶角A，B上接上电源，则立方体框架中的电流在其中心处所产生的磁感应强度等于0。
?? 根据各支路电流分配的对称性，电流在其中心处所产生的磁感应强度等于零。
2. 如图所示，在无限长直载流导线的右侧有面积S1和S2两个矩形回路．两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行．则通过面积为S1的矩形回路的磁通量和通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为多大？
?? 穿过S1的磁通量：，
穿过S2的磁通量：，，
3. 氢原子中电子质量m，电量e，它沿某一圆轨道绕原子核运动，其等效圆电流的磁矩大小Pm与电子轨道运动的动量矩大小之比为多少？
?? 电子的电量e，等效电流
根据磁距的定义：，
动量矩：，
4. 长为l的细杆均匀分布着电荷q，杆绕垂直杆并经过其中心的轴，以恒定的角速度??旋转，此旋转带电杆的磁矩大小是多少？
?? 距离转轴为r细杆上的电荷元，因旋转形成的磁矩为
，，
，
5. 有一矩形线圈AOCD，通过如图方向的电流I，将它置于均匀磁场B中，B的方向与x轴正方向一致，线圈平面与 x轴之间的夹角为??， ?? < 900，若 AO边在 OY轴上，且线圈可绕OY轴自由转动，则线圈将 【 B 】
作使??角减小的转动；
作使??角增大的转动；
不会发生转动；
如何转动尚不能判定
?? 矩形线圈在均匀磁场中受到的力矩：，方向沿轴的负方向，因此磁力矩的作用试图使线圈的法线方向与磁场的方向一致，即作使??增大的转动。
6. 将一个通过电流强度为I的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为??，若均匀磁场通过此回路的磁通量为??，则回路所受力矩的大小多少？
?? 由，得，又因为：，，
，
7. 如图所示，一个均匀磁场只存在于垂直于图面的 P平面右侧， 的方向垂直于图面向里，一质量为m，电荷为q的粒子以速度射人磁场，在图面内与界面P成某一角度．那么粒子在从磁场中射出前是做半径为R的圆周运动，如果q＞0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S，那么q＜0时，其路径与边界围成的平面区域的面积是多大？
?? 运动电荷在均匀磁场中受到得洛伦兹力：
带电粒子作圆周运动：满足 ，，圆周运动的半径大小与电荷的正负无关。所以那么q＜0时，其路径与边界围成的平面区域的面积为：，
8. 通有电流I、厚度为D、横截面积为S导体，放置在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示，现测得导体上下面电势差为V，则导体的霍尔系数等于：【 E 】
(A)； (B); (C); (D); (E)
?? 上下电势差为V，即上板面有 荷，下板面有负电荷，平 后满足：，
电流强度，，
电势差
霍尔系数：
根据电流的方向和电势差V可以得到载流子为“空
穴”，半导体属于p型。
二、计算题
1. 用安培环路定理证明，图中所表示的那种不带边缘效应的均匀磁场不可能存在。
?? 假设内部为均匀磁场，外部邻近磁感应强度为零，取如图所
示的回路，根据安培环路定理有
因为：
所以：， ，即在da线上各点的磁感应强度为零，=0
这与假设的情形相反，所以上述的均匀磁场带有边缘效应，即邻近外面的磁场不为零。
2. 有一闭合回路由半径为a和b的两个半圆组成，其上均匀分布线密度为??的电荷，当回路以匀角速度??绕过O点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心O点处的磁感应强度的大小？
?? O点磁感应强度为半径为b的半圆、半径为a的
半圆、线段12和线段34共同产生的。
半径为b半圆转动形成的电流环的电流强度为：
在O产生的磁感应强度大小为, ，，方向垂直向里；
半径为a半圆转动形成的电流环在O产生的磁感应强度大小为：
，，方向垂直向里；
带电线段34转动形成内半径为a、外半径为b的电流圆盘，长度为dr的圆环电流为：，该电流圆环在O产生的磁感应强度大小为：
，，, ，方向向里；
同理，带电线段12转动形成内半径为a、外半径为b的电流圆盘，在O产生的磁感应强度大小：，方向向里。
O的磁感应强度大小：

3. 如图所示，一半径为R的无限长圆柱面导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向，电流I在半圆柱面上均匀分布。求：
轴线上导线单位长度所受的力；
若将另一无限长直导线（ 通有大小方向、与半圆柱面相同的电流I ）代替圆柱面，产生同样的作用力，该导线应放何处？
?? 选取如图所示的坐标，无限长圆柱面导体上“无
限长”电流元：
在轴线上的磁感应强度（无限长导线产生的磁感应强度）:
, ,
(1) 轴线上长度为dl导线受的力（安培力公式）：
轴线上导线单位长度所受的力：，
(2) 设放入的无限长导线距离O点为x， 令，，电流方向与导线相反。

4. 空气中有一半径为r的“无限长”直圆柱金属导体，竖直线OO’为其中心轴线，在圆柱体内挖一个直径为r/2的圆柱空洞，空洞侧面与OO’相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流I，方向沿OO’向下，如图所示，在距轴线3r处有一电子（电量为-e）沿平行于OO’轴方向，在中心轴线OO’和空洞轴线所决定的平面内，向下以速度v飞经P点，求电子经P点时所受的力。
?? 利用补偿法计算P点磁感应强度。
P点的磁感应强度由电流密度为半径为r、电流向下的“无限长”直圆柱金属导体和电流密度为：半径为r/4、电流向上的“无限长”直圆柱金属导体共同产生的。
P点的磁感应强度:
, 将, 得到
，方向垂直纸面向里。
，将、代入得到
，方向垂直纸面向外。
P点的磁感应强度大小: ，，方向垂直纸面向里
电子受到的洛伦兹力：，，方向向左。
单元十二 介质中的磁场（二）
选择、填空题
1. 磁介质有三种, 用相对磁导率表征它们各自特征时: 【 C 】
(A) 顺磁质,抗磁质, 铁磁质
(B) 顺磁质, 抗磁质铁磁质
(C) 顺磁质, 抗磁质, 铁磁质
(D) 顺磁质抗磁质, 铁磁质
2. 图示为三种不同的磁介质的B－H关系曲线,其中虚线表示的是关系.说明a, b, c各代表哪一类磁介质的B－H关系曲线:
a 铁磁质的B－H关系曲线
b 顺磁质的B－H关系曲线
c 抗磁质的B－H关系曲线
3. 软磁材料的特点是矫顽力小、剩磁容易消除，磁滞损耗小,它们适于用来制造变压器、电磁铁和电机的铁芯。硬磁材料特点是矫顽力大、磁化后能够保持很强的磁性, 适于制造永久磁铁和记忆性元件。
4. 用细导线均匀密绕成的长为半径为a(,总匝数为的螺线管中,通以稳恒电流I, 当管内充 对磁导率为的均匀磁介质后,管中任意一点的 【 D 】
(A) 磁感应强度大小为 (C) 磁场强度大小为
(B) 磁感应强度大小为 (D) 磁场强度大小为
5. 以铁磁质为芯的螺绕环,每厘米绕10匝, 当导线中电流I为2.0A时,测得环内磁感应强度为1.0T, 则可求得铁环相对磁导率为: 【 B 】
6. 在国际单位制中,磁场强度H的单位是：安培每米，A/m, 磁导率 的单位是亨利每米，H/m。
二、计算题
1.一半径为R的无限长直金属圆柱体，电流I沿轴向均匀分布再圆柱体内，周围是空气，金属的相对磁导率可取1，求圆柱体内外H和B的分布。
?? 应用安培环路定理来计算圆柱体内外的磁场强度和磁感应强度。
在圆柱体内，选取环形回路为积分路径，，
磁场强度：， 磁感应强度：
在圆柱体外，选取环形回路为积分路径，，
磁场强度：， 磁感应强度：
2. 螺绕环平均周长l=10cm, 环上线圈N=200匝, 线圈中电流I=100mA,试求：
(1) 管内H和B的大小；
(2) 若管内充 对磁导率的磁介质,管内的B 和H的大小。
?? 选取如图所示的环形回路
根据介质中的安培环路定理：
磁场强度：，，磁感应强度：，
如果管内充满相对磁导率的磁介质：磁场强度：，
磁感应强度：，，
3. 将磁导率为的铁磁质做成一个细圆环,环上密绕线圈,单位长度匝数n=500, 形成有铁芯的螺绕环.当线圈中电流时,试求:
(1) 环内B和H的大小； (2) 束缚面电流产生的附加磁感应强度。
?? 根据介质中的安培环路定理：，
磁场强度：，
磁感应强度：，，，
束缚面电流产生的附加磁感应强度：，，
，，，
*4. 以铁磁质为心的螺绕环导线内通有电流20 A, 利用冲击电流计测得环内磁感应强度B的大小是;已知环的平均周长是40 cm, 绕有导线400匝, 试求:
磁场强度H, 磁化强度M及磁化面电流；
该铁磁质的磁导率和相对磁导率。
?? 选取环形回路为积分路径，根据介质中的安培环路定理：，
磁场强度：，L为平均周长，
因为：，，
磁化面电流：，
磁感应强度：
铁磁质的磁导率和相对磁导率分别为：，
，



EMBED Equation.3
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EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
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