第一学段教学中如何体现代数思想的渗透与培养
天津市河东区缘诚小学 姜泽
泽按:初看本次作业的题目,觉得叙述上似乎有些问题,中低年级如何界定?一至四年级,自《课标(实验稿)》颁布以来,义务教育阶段(即中小学)数学学科就以三个学段划分,一至三年级为第一学段,四至六年级为第二学段,七至九年级为第三学段.考虑到第二学段开始大量渗透代数思想、第三学段系统学习代数思想,所以我将本文研讨的重点圈定在第一学段.
又按:再看本次作业的题目,如何体现?似乎是从研读教材入手,从教材中找寻案例加以说明,但本文却既寻且教,即教材中体现代数思想的渗透案例提及并说明如何在教学中初步培养学生的代数思想,特此说明.
数学思想是人们对数学知识和本质规律的认识,是分析、处理与解决数学问题的根本途径.代数思想是数学思想的主要内容,也是培养学生抽象思维能力的重要素材.代数思想是第三学段数学教学的核心内容,但这能否意味着与小学数学教学无关呢?笔者认为,不能.因为任何一种思想的形成都要经过直观认识、模仿运用、理解记忆和灵活掌握四个阶段,并且是随着学生思维水平的不断提高而逐渐完成的.第三学段的确是学生形成代数思想的关键期,但如果没有第一、二学段(即小学阶段)的直观认识和简单模仿,必然会阻碍学生的思维进程,影响以后的学习,即现在的学习难以和后继的学习建立必要的联结.而反观我们的小学数学教学,尤其是在第一学段,代数思想方法不渗透或者渗透不到位,过分强调算术思想,直接造成学生的抽象思维能力严重不足,干扰日后的学习.长此以往,第二学段和第三学段的学习脱节,受损失的是孩子,是我们活生生的学习主体啊!
代数是研究数、数量、关系与结构的数学分支.初等代数一般在第三学段(即中学)时教学,主要研究代数的基本思想.代数的研究对象不是我们通常所理解的仅是数字,而是各种抽象化的结构.在其中我们只关心各种关系及其性质,而对于"数本身是什么?"、"代数本身是什么"这样的本体论问题并不关心.常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等.
代数知识是在算术知识的基础上发展起来的,其主要特点体现为用字母表示数(即第二学段中五年级的知识),使数的概念及其运算法则抽象化和公式化.学生由第二学段进入第三学段,首先要经历的便是由算术到代数的过渡,这是学生认知过程的重大转折,也是学生数学学习过程中极为关键的转变阶段.
我的思考是,作为一名小学数学教师,如何在数学课堂教学中,帮助学生构建小学学习与中学学习之间的桥梁,使二者平稳而自然地过渡?换言之,如何为孩子们预设最近发展区、构建最佳发展序,促进学生实现小、中学习的有效衔接呢?
我以为,当从小学做起,奠基铺路,草蛇灰线,伏延千里.我的主张是,应当引导学生学会用"代数的眼睛"审视算术问题,用"代数的头脑"思考算术问题,用"代数的方法"解决算术问题,用"代数的心灵"感悟算术问题,充分挖掘小学数学教材中的代数知识,根据具体的教学内容进行适当的铺垫和渗透,初步培养学生的代数思想.
为此,我认为有必要先来研究一下代数思想的作用以及如何培养.
一、代数思想的作用
代数思想方法就是学生运用字母来代替具体数值进行思考的思维形式.它是一种特殊的抽象思维形式,之于小学数学主要有以下几个方面的作用:
1、用于刻划一定的数量关系或规律.例如三年级的长方形、正方形的周长与面积计算方法,四年级的五大运算定律和两大运算性质,五年级的分数与除法的关系等.用字母表示上述关系或规律具有直观、简洁和易记等优点.反之,如果单纯用语言描述和记忆就比较繁锁.
例如,在情境中引导学生列式"4*25=100(人)25*4=100(人)",组织学生观察这两个算式有什么特点?你还能举出其他这样的例子吗?教师根据学生的举例进行板书.你们能给乘法的这种规律起个名字吗?板书:交换两个因数的位置,积不变.这叫做乘法交换律.能试着用字母表示吗?学生汇报字母表示:a*b=b*a
2、用于概括和表示某类知识的共同特征.如苏教版第二学段解决问题的策略专题,研究问题解决分类时,需要总结出关于某类问题的共同特征和一般的数量关系.这样便于学生从整体上把握这一类问题,总结的策略便于学生实现知识的正迁移,实现举一反三,从根本上摆脱以往"题海战术"的严重困扰.
3、促进学生抽象思维的良性发展.认知心理学的研究表明,当具体的形象思维积累到一定程度后,学生的思维必然向抽象思维发展,即从量变到质变,从渐变到突变.而代数思想的研究和学习就是为学生的抽象思维能力提供具体而有效的素材,如果不及时引导学生进行观察、研究、归纳、总结,就会阻碍学生抽象思维的正常发展.
例如,教学全国第五届"希望杯"竞赛中的一道题:(1+12002+12004+12006)*(12002+12004+12006+12008)-(12002+12004+12006+12008)*(12002+12004+12006)=( )时,我便有意识引导学生"设12002+12004+12006=a,12002+12004+12006+12008=b"则原式=(1+a)*b-(1+b)*a=b+ab-a-ab=12008.

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