偶极子程序for Matlab
by霍家伟
0519037
前言:
MATLAB名字是由MATrix和LABoratory两个词的前三个字母组合而成的.它是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化数学软件,被誉为"巨人肩上的工具". 由于使用Matlab编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致,所以不像学习其它高级语言--如Basic,Fortran和C等那样难于掌握,用Matlab编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题,所以又被称为演算纸式科学算法.
鉴于MATLAB的强大作图功能,笔者在此以此作为描述电偶极子和磁偶极子的势场和场强的工具,希望以此给出抽象的偶极子场以形象的描述.图形有待改善,不妥之处,多多包涵.
一,电偶极子
具体程序:
用Matlab的M-File编辑:
clear;clf;
a=0;b=1.5;x=-10:0.6:10;y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y); % 设置坐标网点
rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2); rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);
V=(1./rp-1./rm); % 计算每一点的电势
[Ex,Ey]=gradient(-V); % 计算每一点的场强
AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE; % 场强归一化,使箭头等长
cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),26); % 产生26个电位值
contourf(X,Y,V,cv,'k-') % 用黑实线画填色等位线图
title('\fontname{ 隶书 }\fontsize{22} 电偶极子的场 '),hold on
quiver(X,Y,Ex,Ey,0.8) % 第五输入宗量0.8使场强箭头长短适中.
plot(a,b,'wo',a,b,'w+') % 用白线画正电荷位置
plot(-a,-b,'wo',-a,-b,'w-') % 用白线画负电荷位置
xlabel('X');ylabel('Y'),hold off
保存后改名为electron.m, 在主界面上输入electron直接运行即可.
具体思想:
首先设置正负电荷的位置,然后计算电势V=(1/rp-1/rm),rp为到正电荷的位置,rm为到负电荷的位置(用自然单位,忽略所有常系数),接着用[Ex,Ey]=gradient(-V)计算电场,最后输出图象.
具体图象:
由于只取了一个截面,真正的空间分布有通过绕着竖直轴旋转才能得到.
二,磁偶极子
具体程序:
clear;clf;x=-18:1:18;y=-18:1:18;
[X,Y]=meshgrid(x,y); % 设置坐标网点
rp=sqrt((X).^2+(Y).^2+1);
a=rp.^2-1.5*X.^2;
b=X.*Y;
c=sqrt((X).^2);
A=c./rp^3; %计算每一点A势的大小
Bx=3*(b./rp^5); %计算每一点B场的水平分量
By=2*(a./rp^5); %计算每一点B场的垂直分量
AE=sqrt(Bx.^2+By.^2);Bx=Bx./AE;By=By./AE; % 场强归一化,使箭头等长
cv=linspace(min(min(T)),max(max(T)),18);

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