代数,几何综合专题(六)
襄樊市二十中学 李继
教学内容:与直角有关的抛物线问题
教学目标:1.让学生了解与直角有关的抛物线问题的常见类型.
2.掌握与直角有关的抛物线问题的常见解法.
3.进一步培养学生分析问题和解决问题的能力.
重 点:与直角有关的抛物线问题的解法.
难 点:在求解过程中如何分析题目条件,寻求最佳解题途径.
教学过程:一.知识回顾:
1.抛物线y=ax2+bx+c与X轴交点为A(-1,0)和B(3,0),与y轴交点为(0,c),则下列结论中错误的是( )
A.抛物线对称轴为x=1 B. 抛物线在x轴上截得的线段长为4
C. b2-4ac>0 D. 抛物线必过点(2,-c)
2.过点(2,0),(6,0)和(0,3)的抛物线的解析式为
3.直线y=2x-12与抛物线y=x2-2x+3的交点坐标为
二.典型例题:
已知抛物线的对称轴为x=4,该抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点c(0,3),且AB=4. (1)求抛物线的解析式 (2)在抛物线上求点P的坐标, 使∠PBC=90°
(3)若有平行于X轴的直线y=a交抛物线于M,N两点,试问:是否存在a的取值使以MN为直径的⊙O｀与x轴相切 若存在,求之. 若不存在,说明理由.
三.变式训练:
例题第(2)问改为在抛物线求点P的坐标,使△PBC是以BC为直角边的直角三角形.
例题第(3)问改为若有平行于X轴的直线y=a交抛物线于M,N两点,且△MDN为等腰直角三角形.请求出 a的取值.
四.课堂练习:
1. 以点A(3,0)为圆心,5为半径作圆交y轴负半轴
于B,则B点坐标为 ,若直线BC切⊙A于B,并且
交x轴于C,则C点坐标为 .
2.抛物线y=2x2-4x与y轴交点坐标为 , 顶点D的坐标为 ,若抛物线上有一点 P使∠PDO=90°,则P点坐标为 .
五.课堂小结: 本节主要内容: 一种思想,两种方法.
思想: 数形结合思想 方法:
直抛相交法:
坐标线段法: 方程(组)
六.拓展延伸:
已知:OE是⊙E的半径,以OE为直径的⊙D与⊙E的弦OA相交于点B,⊙E交y轴于点C,连结BE,AC.若OE=2,B(,).(1)求以E点为顶点且经过点B的抛物线的解析式.(2)在抛物线上是否存在点P,使得△PBE是以BE为直角边的直角三角形 若存在,求点P的坐标,若不存在,请说明理由.



y
C
B
A
x
O
P
y
D
y
x
C
B
O
O
A
x=4
x
P
x
O
D
y
.
E
C
B
A