高中数学新教材第三册(选修Ⅰ)第二章《导数》自测题
选择题
1.在(a,b)内,是单调递增的····························()
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
2.过曲线上一点(1,0)且与该点处的切线垂直的直线方程是·······()
(A) (B) (C) (D)
3.函数在[-1,3]上的最大值为··························()
(A)2 (B)10 (C)11 (D)12
填空题
4.抛物线上的一点,到直线的最短距离为__________.
5.若函数的单调递增区间为(),则负实数a的值为__________.
6.从长32cm,宽20cm的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形做成一个无盖的箱子,要使箱子的容积最大,在四角剪去的正方形边长应为_____________cm.
7.已知(m为常数)在[-2,2]上的最大值为3,则此函数在[-2,2]上的最小值为______________.
解答题
8.已知在与时,都取得极值.
求a,b的值;
若对,恒成立,求c的取值范围.
9.当,证明:方程没有实数根.
10.要使内接于半径为a的球的圆锥体积最大,圆锥的高应为多少
参考答案见页2,3
高中数学新教材第三册(选修Ⅰ)第二章《导数》自测题参考答案
选择题
1.A 2.C 3.C
填空题
4. 5.-3 6.4 7.-37
解答题
8.(1)由题意,得:且
即:和1是的两根,
由韦达定理,易得:
(2)由(1)知:

x
[-1,)
(,1)
1
(1,2]
+
-
+
y
极大值
极小值
,,中的最大值
因为对 ,恒成立,
所以 , 解得:c 2 .
9.令,则
恒成立,
所以在上为增函数,
所以时,,
因此,在时没有实数解.
10. 设圆锥底面半径为r,高为h,则
,
体积 ,
,
所以 或h=0(舍去)
易知:是(0,2a)内唯一的极大值,
因此,当高时,圆锥的体积最大.
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