广西师范大学漓江学院《线性代数》测验试卷
(2009—2010学年第1学期)
2009.11.24
课程名称:线性代数 课程序号:BZ62003101 开课院系: 理学系
任课教师:蒋晓云 李政 年级,专业:XXXXXXX 考试时间:120分钟
考核方式:闭卷 ■ 开卷 □ 试卷类型:A卷 ■ B卷 □
题号
一
二
三
四
五
总分
统分人签字
满分
24
30
46
10
10
120
得分
得 分
评卷人
填空题(本大题共8小题,每空3分,共24分)
请在每小题的空格中填上正确答案.错填,不填均无分.
1,行列式,则余子式 ;
2,设,则 ;
3,若矩阵满足,则的逆矩阵与的伴随矩阵的关系是 ;
4,设为4阶矩阵,且,,=
5.如果有非零解,则 .

6.四阶矩阵的第三行乘以2,写出相应的四阶初等矩阵 .
7.阶矩阵可逆的充分必要条件是.
8.设是一个对称矩阵,则.
得 分
评卷人
单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求,
请将其代码填写在题后的括号内.错选,多选或未选均无分.
1. 若行列式,则行列式【 】
A. 8 B. -8 C. 4 D. -4
2. 设为阶方阵, 为单位矩阵,若,则下列式子中总成立的是【 】
A. B. C. D.
3. 设为矩阵且秩,则【 】
A. 中阶子式全不为0,中所有阶数大于的子式都为0;
B. 中所有阶数小于的子式都为0,中至少有一个阶子式不为0;
C. 中至少有一个阶子式不为0,中所有阶子式都为0;
D. 中阶子式不全为0,中所有阶子式都为0.
4. 下列结论成立的是【 】.
A. 若均为阶可逆方阵,则一定可逆;
B. 若均为阶不可逆方阵,则一定不可逆;
C. 若可逆,则一定可逆;
D. 若或均为可逆方阵,则一定可逆.
5. 设均为阶方阵,则必有【 】成立.
A ; B ;
C. ; D. .
6.设矩阵=,当【 】时,是反对称矩阵.
A.1 B.2 C. D.
7.个元线性方程组成的齐次线性方程组有非零解的充要条件是【 】
A.系数矩阵的行列式0 B.系数矩阵的行列式
C.与系数矩阵的行列式无关 D.系数矩阵的行列式可为任意值
8. 设均为阶方阵,且满足关系式,则有【 】.
A. ; B. ; C. 或; D. .
9. 设均为阶可逆方阵,且,则下列等式错误的是【 】.
A. ; B. ; C. ; D. .
10. 设是6阶行列式的一项,则【 】.
(A),取正号; (B),取负号;
(C),取负号; (D),取正号.

得 分
评卷人
三,计算题(本大题共5小题,共46分)
得分
1,(8分)计算行列式
得分
2,(10分)计算行列式
得分
3.(10分)用求逆矩阵的方法解矩阵方程,其中
.
得分
4,(8分)已知
5,(10分)已知,用行初等变换将A化为行标准形,并求A的秩.
得 分
评卷人
四,讨论题(10分)
讨论当λ为何值时,下列方程组有唯一解,并求此解
得 分
评卷人
五,证明题(共10分)
已知为阶矩阵,满足(为单位矩阵).
(1)证明可逆,并求出;
(2)若,证明=A.