函数的单调性
一,选择题
1.函数y==x2-6x+10在区间(2,4)上是( )
A.递减函数 B.递增函数
C.先递减再递增 D.选递增再递减.
解析:本题可以作出函数y=x2-6x+10的图象,根据图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增.
答案:C
2.函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞,4)上是增函数,则a的范围是( )
A.a≥5 B.a≥3 C.a≤3 D.a≤-5
解析:本题作出函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2的图象,可知此函数图象的对称轴是x=a-1,由图象可知,当a-1≥4,即当a≥5时,函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞,4)上是增函数.
答案:A
二,填空题
3.函数y=的单调区间为___________.
答案:(-∞,-1),(-1,+∞)
4.函数f(x)=2x2-3|x|的单调减区间是___________.
答案:[0,],(-∞,-)
三,解答题
5.确定函数y=x+(x>0)的单调区间,并用定义证明.
解:本题可利用计算机作出该函数的图象,通过图象求得单调区间,最后用单调性的定义证明.
答案:增区间(1,+∞),减区间(0,1).
6.快艇和轮船分别从A地和C地同时开出,如右图,各沿箭头方向航行,快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时,已知AC=150千米,经过多少时间后,快艇和轮船之间的距离最短
解:设经过x小时后快艇和轮船之间的距离最短,距离设为y,
,
可求得当x=3时,y有最小值.
答案:3小时.
7.设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求解不等式f(x)+f(x-2)>1.
解:由条件可得f(x)+f(x-2)=f[x(x-2)],1=f(3).
所以f[x(x-2)]>f(3),又f(x)是定义在R上的增函数,所以有x(x-2)>3,可解得x>3或x3或x<-1.

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