例谈四边形中折叠型问题
张立旺 李秀敏
折叠型问题就是把一个图形一部分沿某条直线折叠后,所形成的问题.这类问题既是对称问题的应用,又可考查学生的空间想象能力.现以近年中考题为例,谈谈折叠型问题在四边形中的应用,供同学们学习时参考.
一,平行四边形中的折叠问题
例1 (2004年青海省中考题)如图1,把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处.BE与AD相交于点O,若∠DBC=15°,则∠BOD=________.
图1
解:由题意知
所以∠DBE=∠DBC=15°
因为AD//BC,所以∠BDO=∠DBC=15°
所以∠BOD=150°
例2 (2005年深圳市中考题)如图2,平行四边形ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,则FC的长为_________.
图2
解:由题意知:△ABE≌△FBE
所以EF=EA,BF=AB
所以DE+DF+EF=DE+EA+DF=AD+DF=AD+DC-FC=AB+BC-FC=8
FC+BC+BF=FC+AB+BC=22
所以
二,矩形中的折叠问题
例3 (2005年扬州市中考题)如图3,将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(F在BC边上,不与B,C重合)使得C点落在矩形ABCD内部的E处,FH平分∠BFE,则∠GFH的度数α满足( )
A. 90°<α<180°
B. α=90°
C. 0°<α<90°
D. α随着折痕位置的变化而变化
图3
解:因为C点与E为对称点,GF为折痕,
所以△GFC≌△GFE
所以∠GFC=∠GFE
因为FH平分∠BFE
所以∠EFH=∠BFH
所以,故应选B.
例4 (2005年荆门市中考题)有一张矩形纸片ABCD,AB=2.5,AD=1.5,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AC与BC交于点F(如图4),则CF的长为( )
A. 0.5 B. 0.75 C. 1 D. 1.25
图4
解:由题意知:△ADE是等腰直角三角形且四边形BCDE是矩形,
所以EC=DB=AB-AD=1,∠AED=45°
所以∠FEC=45°
所以△EFC也是等腰直角三角形,
所以FC=EC=1,故应选C.
三,正方形中的折叠问题
例5 (2004年浙江省中考题)如图5,已知正方形纸片ABCD,M,N分别是AD,BC的中点,把BC边向上翻折,使点C恰好落在MN上的P点处,BQ为折痕,则∠PBQ=_________.
图5

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