第102-105课时 解析几何问题的题型与方法

一.复习目标:
能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程;从直线的点斜式方程出发推导出直线方程的其他形式,斜截式,两点式,截距式;能根据已知条件,熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程,熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化,能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了.
2.能正确画出二元一次不等式(组)表示的平面区域,知道线性规划的意义,知道线性约束条件,线性目标函数,可行解,可行域,最优解等基本概念,能正确地利用图解法解决线性规划问题,并用之解决简单的实际问题,了解线性规划方法在数学方面的应用;会用线性规划方法解决一些实际问题.
理解"曲线的方程","方程的曲线"的意义,了解解析几何的基本思想,掌握求曲线的方程的方法.
4.掌握圆的标准方程:(r>0),明确方程中各字母的几何意义,能根据圆心坐标,半径熟练地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径,掌握圆的一般方程:,知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化,能根据条件,用待定系数法求出圆的方程,理解圆的参数方程(θ为参数),明确各字母的意义,掌握直线与圆的位置关系的判定方法.
5.正确理解椭圆,双曲线和抛物线的定义,明确焦点,焦距的概念;能根据椭圆,双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程;记住椭圆,双曲线和抛物线的各种标准方程;能根据条件,求出椭圆,双曲线和抛物线的标准方程;掌握椭圆,双曲线和抛物线的几何性质:范围,对称性,顶点,离心率,准线(双曲线的渐近线)等,从而能迅速,正确地画出椭圆,双曲线和抛物线;掌握a,b,c,p,e之间的关系及相应的几何意义;利用椭圆,双曲线和抛物线的几何性质,确定椭圆,双曲线和抛物线的标准方程,并解决简单问题;理解椭圆,双曲线和抛物线的参数方程,并掌握它的应用;掌握直线与椭圆,双曲线和抛物线位置关系的判定方法.
二.考试要求:
(一)直线和圆的方程
1.理解直线的斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式,掌握直线方程的点斜式,两点式,一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程.
2.掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式,能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.
3.了解二元一次不等式表示平面区域.
4.了解线性规划的意义,并会简单的应用.
5.了解解析几何的基本思想,了解坐标法.
6.掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程.
(二)圆锥曲线方程
1.掌握椭圆的定义,标准方程和椭圆的简单几何性质.
2.掌握双曲线的定义,标准方程和双曲线的简单几何性质.
3.掌握抛物线的定义,标准方程和抛物线的简单几何性质.
4.了解圆锥曲线的初步应用.
三.教学过程:
(Ⅰ)基础知识详析
高考解析几何试题一般共有4题(2个选择题, 1个填空题, 1个解答题),共计30分左右,考查的知识点约为20个左右. 其命题一般紧扣课本,突出重点,全面考查.选择题和填空题考查直线,圆,圆锥曲线,参数方程和极坐标系中的基础知识.解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点,通过知识的重组与链接,使知识形成网络,着重考查直线与圆锥曲线的位置关系,求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法,这一点值得强化.
(一)直线的方程
1.点斜式:;2. 截距式:;
3.两点式:;4. 截距式:;
5.一般式:,其中A,B不同时为0.
(二)两条直线的位置关系
两条直线,有三种位置关系:平行(没有公共点);相交(有且只有一个公共点);重合(有无数个公共点).在这三种位置关系中,我们重点研究平行与相交.
设直线:=+,直线:=+,则
‖的充要条件是=,且=;⊥的充要条件是=-1.
(三)线性规划问题
1.线性规划问题涉及如下概念:
⑴存在一定的限制条件,这些约束条件如果由x,y的一次不等式(或方程)组成的不等式组来表示,称为线性约束条件.
⑵都有一个目标要求,就是要求依赖于x,y的某个函数(称为目标函数)达到最大值或最小值.特殊地,若此函数是x,y的一次解析式,就称为线性目标函数.
⑶求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题.
⑷满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.

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