立体几何测试题
一,选择题
1,线段在平面内,则直线与平面的位置关系是
A, B, C,由线段的长短而定 D,以上都不对
2.设直线l,m,平面α,β,下列条件能得出α‖β的有 ( )
①lα,mα,且l‖β,m‖β;②lα,mα,且l‖m;③l‖α,m‖β,且l‖m
A 1个 B 2个 C 3个 D 0个
3. 已知:命题:P:α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等;命题:Q:α‖β,则下面成立的是( )
A PQ ,PQ B PQ,PQ C PQ, D PQ, PQ
4.下列命题中,可以判断平面α‖β的是( )
①α,β分别过两条平行直线;②a,b为异面直线,α过a平行b,β过b平行a;
A ① B ② C ①② D 无
5,在正方体中,下列几种说法正确的是
A, B, C,与成角 D,与成角
6,若直线l‖平面,直线,则与的位置关系是
A,l‖ B,与异面 C,与相交 D,与没有公共点
8,如图:正三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V,点P,Q分别在侧棱AA1和
CC1上,AP=C1Q,则四棱锥B—APQC的体积为
A, B, C, D,
9,a,b,c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题:①若a‖M,b‖M,则a‖b;②若bM,a‖b,则a‖M;③若a⊥c,b⊥c,则a‖b;④若a⊥M,b⊥M,则a‖b.其中正确命题的个数有
A,0个 B,1个 C,2个 D,3个
10. 不同直线和不同平面,给出下列命题: ( )
① ②
③
其中假命题有
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
A. 不共面
B. 当且仅当A,B分别在两条直线上运动时才共面
C. 当且仅,B分别 在给定的异面直线上移动时才共面
D. 不论A,B如何移动,都共面
二,填空题
11,等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_____(填"大于,小于或等于").
12,正方体中,平面和平面的位置关系为
13,已知正四棱锥P—ABCD的主视图和左视图均为边长是2的正三角形,俯视图是边长为2的正方形,则此正四棱锥的体积是 ;
14,正方体中,分别为棱的中点,直线与所成的角的正切值为 ;
15.在正方体中,异面直线与所成角的余弦值为 ;
三,解答题(共40分,要求写出主要的证明,解答过程)
16,已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
17. 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E为PC的中点.
证明:PA//平面EDB;
18,已知正方体,是底对角线的交点.
求证: c1o‖面;