概率论与数理统计B卷参考解答
一、将15名新生随机地平均分配到三个班级中去，这15名新生中有3名是优秀生。每个班级各分配到一名优秀生的概率是多少？(10分)
解: 假设事件A为每个班级各配到一名优秀生, 则
基本事件总数为
有利于事件A的基本事件数为
因此每个班级各分配到一名优秀生的概率为
二、设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落下时打破的概率为1/2，若第一次落下未打破，第二次落下打破的概率为7/10，若前两次落下未打破，第三次落下打破的概率为9/10。试求透镜落下三次而未打破的概率。(10分)
解: 假设A1,A2,A3为第一,二,三次落下时打破的事件, 则根据题意有
则落下三次而未打破的概率为
三、某电子设备制造厂所用的晶体管是由三家元件制造厂提供的。根据以往的记录有以下的数据。
元件制造厂 | 次品率 | 提供晶体管的份额 |
1 | 0.02 | 0.15 |
2 | 0.01 | 0.80 |
3 | 0.03 | 0.05 |
设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。(1)在仓库中随机地取一只晶体管，求它是次品的概率。(2)在仓库中随机地取一只晶体管，若已知取到的为次品，为分析此次品出自何厂，需求出此次品由三家工厂生产的概率分别是多少，试求这些概率。(20分)
四、设随机变量X具有概率密度
试确定常数K, 并求P{X>0.1}. (10分)
_____________ 解: 可以看出X服从指数分布, λ=3, 因此K=3.
五、设随机变量X具有概率密度
求随机变量Y=2X+8的概率密度.(10分)
_____________ 解: Y的分布函数为
_____________ 
_____________ 对其求导得Y的概率密度
与X的概率密度
的关系为:
_____________ 
_____________ 当X在区间(0,4)内取值时, Y在区间(8,16)内取值, 因此有