高一数学测试题—平面向量的数量积及运算(6)
一,选择题:
1,下列各式中正确的是 ( )
(1)(λ·a) ·b=λ·(a b)=a· (λb), (2)|a·b|=|a|·|b|,
(3)(a ·b)· c=a · (b ·c), (4)(a+b) · c= a·c+b·c
A.(1)(3) B.(2)(4) C.(1)(4) D.以上都不对.
2,在ΔABC中,若( + ) · ( - )=0,则ΔABC为 ( )
A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.无法确定
3,若|a|=|b|=|a-b|,则b与a+b的夹角为 ( )
A.30° B.60° C.150° D.120°
4,已知|a|=1,|b|= ,且(a-b)和a垂直,则a与b的夹角为 ( )
A.60° B.30° C.135° D.45°
5,若· + = 0,则ΔABC为 ( )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形
6,设|a|= 4,|b|= 3, 夹角为60°, 则|a+b|等于 ( )
A.37 B.13 C. D.
7,己知|a|=1,|b|=2, a与的夹角为60,c =3a+b, d = λa-b ,若c⊥d,则实数λ的值为( )
A. B. C. D.
8,设 a,b,c是平面内任意的非零向量且相互不共线,则 ( )
①(ab)c-(ca)b=0 ②|a| -|b|< |a-b|
③(bc)a-(ca)b不与c垂直 ④(3a+2b)(3a-2b)= 9|a|2-4|b|2
其中真命题是 ( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
二,填空题:
9,已知e是单位向量,求满足a‖e且a·e=-18的向量a=__________.
10,设a=(m+1)i-3j, b=i+(m-1)j, (a+b) ⊥(a-b), 则m=________.
11,|a|=5, |b|=3,|a-b|=7,则a,b的夹角为__________.
12, a与d=b-关系为________.
三,解答题:
13,已知| a|=4,|b|=5,|a+b|= ,求:
① a b ② (2a-b) (a+3b)
14,四边形ABCD中, = a, = b, CD= c, DA= d,且a·b=b·c=c·d
=d ·a, 判断四边形ABCD是什么图形
15,已知:|a|=5,|b|=4,且a与b的夹角为60°,问当且仅当k为何值时,向量ka-b与 a+2b垂直
16,己知向量a,b均为非零向量,当|a+tb|取最小值时,
①求t的值;
②求证:b与a+tb垂直.
高一数学测试题—参考答案
平面向量的数量积及运算
一,CCADA CCD
二,(9)-18e (10)-2 (11)120° (12)a⊥b

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