2009届南安三中高二年数学必修5第一章《解三角形》测试卷
班级:姓名:座号:成绩:
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知ABC中,a=4,b=4,∠A=30°,则∠B等于( )
A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°
2.在ABC中,∠A=60°, a=,则与的大小关系为( )
A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定
4.已知ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,则ABC的面积为( )
A.9 B.18 C.9 D.18
5.在ABC中,若a=2bsinA,则B为( )
A. B. C. 或D. 或6.在ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为( )
A.B.C.D.-
7.已知ABC中,a∶b∶c=1∶∶2,则A∶B∶C等于( )
A.1∶2∶3 B.2∶3∶1 C.1∶3∶2 D.3∶1∶2
8. 已知A、B、C是ABC的三个内角,则在下列各结论中,不正确的为( )
A.sin2A=sin2B+sin2C+2sinBsinCcos(B+C)
B.sin2B=sin2A+sin2C+2sinAsinCcos(A+C)
C.sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsinBcosC
D.sin2(A+B)=sin2A+sin2B-2sinBsinCcos(A+B)
9.在ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,则的值为( )
A.79 B.69 C.5 D.-5
10.在中,,则一定是( )
A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形
11.关于x的方程有一个根为1,则ABC一定是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
12.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为 ( )
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、由增加的长度决定
二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13.设ABC的外接圆半径为R,且已知AB=4,∠C=45°,则R=
14.在ABC中,若AB=,AC=5,且cosC=,则BC=
15.在钝角ABC中,已知,,则最大边的取值范围是
16.在ABC中,若∠B=30°,AB=2,AC=2,则ABC的面积是_
三、解答题:(本大题共7小题,共74分)
17.已知a=3,c=2,B=150°,求边b的长及S.
18. (本小题共14分)在ABC中,设,求A的值.
19.在ABC中,已知,,试判断ABC的形状.
20.在锐角三角形中,边a、b是方程x2-2的半径为1,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是上半圆上的一个动点,以PC为边作正三角形PCD,且点D
与圆心分别在PC两侧.
(1)若,试将四边形OPDC的面积
y表示成的函数;
(2)求四边形OPDC面积的最大值.
1—12:D CACCD ADDDAA
13.2 14.4或5 15.16.2或17.解:b2=a2+c2-2accosB=(3)2+22-2·3·2·(-)=49.
∴ b=7,
S=acsinB=*3*2*=.
18. 解:根据正弦定理
19.解:由正弦定理得:,,
.
所以由可得:,即:.
又已知,所以,所以,即,
因而.故由得:,.所以,ABC
为等边三角形.
20.解:由2sin(A+B)-= (2)2+