附件3
重庆市普通高等学校专升本《高等数学》考试大纲（2011年）
一、考试大纲适用对象及考试性质
本大纲适用于重庆市普通高等学校理工类、经济类各专业申请专升本的高职高专学生。
按本大纲进行的考试系选拔性测试。测试结果将作为本市普通高等院校高职高专学生申请专升本的成绩依据之组成部分。其性质为教学—水平测试，目的在于检测和考核学生掌握《高等数学》教学大纲基本要求与应用能力的情况。
二、考试基本要求
（一）考试范围
1．一元函数微分学
（1）理解函数概念，知道函数的表示法；理解函数的两要素，会求函数的定义域。
（2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性等定义。
（3）了解复合函数与反函数的定义。
（4）知道基本初等函数的性质与图象。
（5）了解各类极限概念，熟练掌握求各类极限的方法。
（6）掌握应用两个重要极限求极限的方法。
（7）理解函数连续与间断的定义；知道间断点的分类；会利用连续性求极限；会判别间断点的类型。
（8）了解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理、零点存在定理，会应用零点存在定理证明某些具体方程有实根。
（9）理解导数的定义，会根据定义求函数的导数。
（10）知道可导与连续的关系。
（11）熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法（限于一阶）。
（12）熟练掌握初等函数的一阶和二阶导数的求法，会求某些简单函数的高阶导数，会求曲线上指定点的切线方程和法线方程。
（13）了解微分的定义、可微与可导的关系，以及一阶微分形式的不变性；掌握微分运算与求导运算的关系；会求函数的微分。
（14）了解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理的内容。
（15）熟练掌握用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限的方法。
（16）知道极值的定义、极值存在的必要条件及两个充分条件。
（17）会求函数的单调区间和极值；会求闭区间上连续函数的最大值与最小值；会求一些简单应用问题的最值，会应用单调性证明不等式。
（18）了解函数的凹凸性及拐点的定义，会求函数的凹凸区间及拐点。
2．一元函数积分学
（1）了解不定积分和定积分的概念和性质。
（2）熟练掌握不定积分的基本公式。
（3）熟练掌握不定积分的第一换元积分法和分部积分法。
（4）掌握不定积分的第二换元法（限于三角代换法、简单根式代换法）。
（5）知道变上限定积分定义的函数并会求它的导数。
（6）熟练掌握牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式，并会用换元积分法和分部积分法计算定积分。
（7）掌握定积分的微元法，会求直角坐标系下的平面图形的面积及平面图形绕坐标轴旋转的旋转体的体积。
3．多元函数微积分学
（1）理解二元函数的概念，会求一些简单二元函数的定义域。
（2）熟练掌握显函数的一阶、二阶偏导数的求法。
（3）熟练掌握二元函数全微分的求法。
（4）熟练掌握用直角坐标计算二重积分的方法。
（5）会用极坐标计算二重积分。
4．微分方程