西北师范大学数学专业课程教学大纲
数学分析III
一、说明
课程性质
数学分析是一门重要的基础必修课程.它是进行数学研究的理论基础,着重研究解决数学问题的基础方法及其理论.
教学目的
使学生掌握数学分析的基本原理和思想,掌握方法处理的技巧,要熟练掌握极限和连续,微积分、级数等基本概念与理论;其次,要通过例子,初步掌握用分析的方法解决实际应用问题.
教学内容
数学分析第三部分的内容包括多元函数的微分学,重积分,曲线积分,曲面积分与场论,含参变量的积分及Fourier级数等.
教学时数
72学时
教学方式
讲授为主,并结合作业,测验.
二、本文
第十二章 多元函数的微分学
教学要点:
偏导数和高阶偏导数的概念与计算;理解方向导数、梯度、切线与法平面的概念;掌握隐函数及多元复合函数的求导法则;无条件极值与条件极值的计算方法.
教学时数:
19学时
教学内容:
§1 偏导数与全微分(4学时)
偏导数、方向导数、梯度与全微分的概念;函数的偏导数、方向导数、梯度、全微分及高阶偏导数与高阶微分的计算;向量值函数的导数及其计算.
§2 多元复合函数求导法则(2学时)
复合函数的求偏导的链式法则;利用链式法则求函数及向量值函数的偏导数;一阶全微分的形式不变性.
§3 Taylor公式(2学时)
Taylor公式及Lagrange余项的计算;Taylor公式的简单应用,如计算常数幂和偏导数的近似值.
§4 隐函数(3学时)
一元及多元隐函数存在定理;由方程或方程组所确定的隐函数的偏导数的计算;通过变量变换进行方程的化简和变换.
§5 偏导数与在几何中的应用(3学时)
空间曲线的切线与法平面的概念及对应的切线与法平面方程的计算;曲面的切平面与法线的概念;会计算曲面在给定点处的切平面与法线方程;偏导数与在几何中的其它应用.
§6 无条件极值(3学时)
无条件极值的几个基本结论;最小二乘法;函数的无条件极值与最值的计算;无条件极值在几何及不等式中的应用.
§7 条件极值问题与Lagrange乘数法(2学时)
Lagrange乘数法及条件极值的必要条件;函数的条件极值与最值的计算;条件极值在几何、不等式及其它实际问题中的应用.
考核要求:
熟练计算偏导数和高阶偏导数,了解偏导数的几何意义;理解全微分的意义及其几何意义;了解全微分,偏导数与连续三者之间的关系;会计算隐函数的导数;掌握无条件极值与条件极值的求法.
第十三章 重积分
教学要点:
理解重积分与反常重积分的概念;掌握二重积分,n重积分及反常重积分的算法;理解二重积分与n重积分的变量代换;理解有向面积及微分形式的概念.
教学时数:
16学时

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