数学建模理论在解题中的运用
"能够运用所学知识解决简单的实际问题"是九年义务教育数学教学大纲规定的初中数学教学目的之一.学生通过初中的学习应该要具备这种能力,这也是中考中考核的最重要的知识点之一.在最近几年的中考中这类题型层出不穷,它们或多或少都有一些数学建模思想.下面我主要通过2005年的全国各地中考题型分析来阐述建模理论的应用.
数学建模的理论
数学建模是对科学技术领域,经济管理,生产实际等现实生活中所遇到的实际问题,利用数学的思想,方法,知识解决的过程,主要程序如下所示:
实际情景 实际问题 数学问题
反馈↑ ↓求解
实际结果 检验数学结果 数学结果
2.建模理论的实际应用:
2.1.例题:
例1:小明家使用的是分时电表,按平时段(6:00-22:00)和谷时段(22:00-次日6:00)分别计费,平时段每度电价为0.61元,谷时段每度电价为0.30元,小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示(如图7),同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格(如表1)
根据上述信息,解答下列问题:
计算5月份的用电量和相应电费,将所得结果填入表1中;
小明家这5个月的月平均用电量为 度;
小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势(选择"上升"或"下降");这5个月每月电费呈 趋势(选择"上升"或"下降");
月用电量(度)
电费(元)
1月
90
51.80
2月
92
50.85
3月
98
49.24
4月
105
48.55
5月
小明预计7月份家中用电量很大,估计7月份用电量可达500度,相应电费将达243元,请你根据小明的估计,计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.
2.2评析:
(1)实际背景:近几年来随着科学技术的迅猛发展带来了能源的紧缺,电力能源远远不够,在这个背景下,电力部门采取了分时计费的方式,这样暂时缓解了供电紧张的局面.
(2)数学问题:编制考题的老师为了能够让学生的答案统一,有利于阅卷,因此他们直接将这样的实际问题自己抽象成了数学问题,并且设计了以上几个问题,学生给予解答并去检验是否符合实际.
(3)设计缺陷:此类题型看是来自实际,但是学生的实际运用能力的提高相对教弱,它仍然无法测试学生的实际抽象能力,仅仅考察了学生根据已知的数学问题,利用已学知识然后去解决问题的能力.但是一个重要的环节忽视了,那就是他们的抽象概括能力或者说是他们发现问题的能力.当然,新教材的出现也带来了很多弥补考试中的不足,比如研究性课题的出现,让学生自己探索,自己设计问题并解决问题.再比如现在有很多中学生建模比赛,数学知识比赛等等.
2.3例题:
例2:某厂从2001年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据
如下表:
年 度
2001
2002
2003

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