《数值计算方法A》课程教学大纲
Numerical Computing Method A
课程代码：????? ???????????? 课程性质：专业方向理论课/必修
适用专业：信息与计算科学???? 开课学期：5
总学时数：56?? ????????????? 总学分数：3.5
编写年月：2006年6月????????? 修订年月：2007年7月
执??? 笔：徐圣兵
一、课程的性质和目的
本课程是信息与计算科学（信息计算方向）的一门专业基础必修课。本课程的学习目的在于使学生掌握适合在计算机上使用的数值计算方法以及与此相关的理论，包括方法的收敛性、稳定性以及误差分析。要求学生根据计算机的特点研究计算时间最短、需要计算机内存最少的计算方法，具备对数学问题的数值解理论进行研究和探讨的能力，为专业课学习和参加科学工程计算实践打下必要的基础。
二、课程教学内容及学时分配
第一章 绪论(4学时，其中实验2学时)
掌握误差的来源、绝对误差及绝对误差限、相对误差及相对误差限、有效数字以及数据误差的影响，了解机器数系及如何尽量减少误差。重点是绝对误差、有效数字、数据误差对函数值的影响和数值稳定性。
本章知识点为：误差与误差限，有效数字，数值稳定性、误差危害的防止。
为进一步加强对数值稳定性，误差危害的认识，可适当安排实验一次：舍入误差与数值稳定性。
第二章 方程求根(8学时，其中实验2学时)
掌握方程根的概念，求根步骤，求根的四种方法(二分法，迭代法，牛顿法，割线法)，了解代数方程求根的劈因子法。重点是用简单迭代法和牛顿迭代法求给定方程的根，并用有关定理判断所用迭代格式的收敛性。
本章知识点为：方程的根，二分法，简单迭代法，牛顿迭代法，割线法，劈因子法
为进一步加强对方程求根的理解，可适当安排实验一次：方程求根。
第三章 线性方程组数值解法(10学时，其中实验2学时)
了解和掌握线性方程组的两类数值解法：一类是直接法，就是在没有舍入误差的情况下，通过有限步四则运算可以求得方程组准确解的方法；另一类是迭代法，就是先给一个解的初始近似值，然后按一定的法则逐步求出解的各个更准确的近似值的方法。了解向量范数和矩阵范数的定义，会求常用的三种范数。重点是用列主元高斯消去法解线性方程组，用雅可比迭代法和高斯－赛德尔迭代法解线性方程组并判断迭代格式的收敛性。
本章知识点为：列主元高斯消去法，三角分解法，追赶法，雅可比迭代法和高斯－赛德尔迭代法，向量范数，矩阵范数，谱半径。
为进一步加强对求线性方程组数值解的理解，安排实验一次：线性方程组数值解法。
第四章 插值法(8学时)
本章要求掌握多项式插值的概念，各种多项式插值的计算方法。还要求会用三次样条插值解决实际问题。本章重点是插值多项式的定义、存在唯一性，插值多项式的两种表示形式及插值余项公式。
本章知识点为：节点，插值函数，多项式插值，拉格朗日插值，差商，差分，牛顿插值，余项表示，分段线性插值和分段二次插值及其余项估计，带导数条件的插值，三次样条。
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